Помгите с интегралами

[Verbery]

$\int \sin 2x \cos 8x\,dx$

$\int_0^\pi \sqrt \frac{1-\cos2x}{2} dx$

[ewert]

1). Преобразование произведения в сумму.
2). Формула для косинуса двойного угла.

[spaits]

ewert в сообщении #550728 писал(а):

Формула для косинуса двойного угла.

Второй интеграл надо разбить на сумму двух интегралов, так как в интервале $x \in [0; \frac{\pi}{2}]$ подынтегральное выражение равно $\cos x$, но в интервале $ x \in (\frac{\pi}{2}; 0] $ подынтегральное выражение равно $-\cos x$.

[ewert]

spaits в сообщении #550733 писал(а):

Второй интеграл надо разбить на сумму двух интегралов

Не надо -- там другая формула.

[spaits]

ewert в сообщении #550728 писал(а):

2). Формула для косинуса двойного угла.

Нет, просто формула синуса половинного угла, и знак функции плюс на всем интервале интегрирования.

[Verbery]

Спасибо. Тоже думал, что во втором примере какой-то подвох есть

[svv]

spaits, не пойму, что Вас настораживает во втором задании. Интеграл от $0$ до $\pi$, а на этом интервале $\sqrt \frac{1-\cos2x}{2}=\sin x$.

[bot]

(Оффтоп)

Verbery в сообщении #550792 писал(а):

Тоже думал, что во втором примере какой-то подвох есть

Да уж, корень из квадрата и без всякого подвоха - это всем подвохам подвох!

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #550795 писал(а):

spaits, не пойму, что Вас настораживает[/math].

Да просто перепутала вариант формулы для квадрата синуса с вариантом для квадрата косинуса. Просто заскок-с, со всеми случается.