2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение11.03.2012, 20:31 
Аватара пользователя
Всем привет!

Друзья, подскажите почему у меня получается неправильные спектр прямоугольника?

Изображение

Сам я использую маткад 3-й день, хотелось бы разобраться, думаю тут нет ничего сложного.

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение11.03.2012, 20:53 
Аватара пользователя
Почему Вы решили, что это неправильный спектр? ДПФ дискретного прямоугольного импульса именно так и выглядит на одном периоде. Правда в нуле должна получиться сумма всех отсчётов сигнала. И, конечно, на втором графике нужно настроить отображение последовательности чисел. Возможно следует сначала найти это ДПФ, а потом сравнивать с тем, что получили в маткаде.

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение11.03.2012, 20:59 
Аватара пользователя
Спасибо большое за ответ!

Преподаватель сказал что спектр прямоугольника это - Sinc. А у меня получилось что-то иное, может он меня запутать хотел?

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение11.03.2012, 21:14 
Аватара пользователя
Преподаватель имел в виду, что спекральная плотность прямоугольного импульса длительностью $\tau$ описывается выражением $\tau sinc\left(\frac {\omega\tau}{2}\right)$. Он Вас не обманул. Дело в том, что Вы в маткаде считаете дискретный спектр дискретного прямоугольного импульса - его ДПФ с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье - БПФ (по нашему) или FFT (по не нашему). Для того, чтобы получить то, что Вы называете "Sinc" задайте в маткаде прямоугольный импульс и собственно преобразование Фурье. Похожий пример совсем близко, вот тут: http://strts-online.narod.ru/files/mukrrtc2011.pdf на стр.41-42.

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение11.03.2012, 21:35 
Аватара пользователя
Спасибо!

Получилось построить Sinc.

Получается что ДПФ прямоугольного импульса есть последовательность треугольников?

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение12.03.2012, 12:42 
Аватара пользователя
Unmanner в сообщении #547513 писал(а):
Получается что ДПФ прямоугольного импульса есть последовательность треугольников?
Не получается. ДПФ - это прежде всего последовательность чисел и она никак не может быть треугольником: $$S_k=\sum\limits_{n=0}^{N-1}s_ne^{-j\frac {2\pi}{N}nk}.$$ (В маткаде FFT считает $S_k=\frac 1 N\sum\limits_{n=0}^{N-1}s_ne^{-j\frac {2\pi}{N}nk}$). Теперь берёте и считате для дискретного прямоугольного импульса (он состоит из $N$ штук единичек): $$S_k=\sum\limits_{n=0}^{N-1}s_ne^{-j\frac {2\pi}{N}nk}=\sum\limits_{n=0}^{N-1}e^{-j\frac {2\pi}{N}nk}=...$$
(Чтобы получить результат надо вспомнить форумулу для $N$ первых членов геометрической прогрессии).

В сообщении #428712 есть картинка с ДПФ прямоугольного импульса.

А для того, чтобы в маткаде увидеть последовательность чисел, а не "треугольников", выполняете щелчок другой кнопкой манипулятора "мышь" на графике, в появившемся всплывающем меню выбираете "Format", в открывшемся диалоговом окне выбираете вкладку "Traces" и устанавливаете свойство "Type" в значение "stem".

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение12.03.2012, 13:14 
Аватара пользователя
Большое спасибо за помощь!!! :-)

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение12.03.2012, 15:18 
Аватара пользователя
Unmanner
Спектр правильный. Только вот два нюанса.
1 Первое это дискретное преобразование, а не прерывное.
2. И второе так как значения на графике очень большие и очень маленькие надо строить график логарифмический (дБ). Задать это можно в свойствах графика.

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение14.03.2012, 12:39 
Аватара пользователя
Тем не менее от меня требуют построить Sinc прямо сейчас)

Агрументируя это тем, что это можно сделать ответив на вопрос:
Как изменится спектр Фурье дискредитированного сигнала при изменении частоты дискретизации последнего.

Строил в логарифмическом масштабе и/или столбиками, результат не sinc :(

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение14.03.2012, 20:27 
Аватара пользователя
Вопрос снимается -- добавили в конец нулевые отсчёты, стал Sinc

 
 
 
 Re: [MATHCAD] - Спектр прямоугольника
Сообщение14.03.2012, 21:05 
Аватара пользователя
Unmanner в сообщении #548231 писал(а):
Как изменится спектр Фурье дискредитированного сигнала при изменении частоты дискретизации последнего.
Ответ на вопрос в сообщении #543765. При изменении частоты дискретизации изменится период спектра дискретного сигнала. Если эффект наложения имеет место, то он будет менее или более проявляться в зависимости от того увеличиваем или уменьшаем мы частоту дискретизации. Однако это никак не повлияет на результат ДПФ в случае дискретного прямоугольного импульса, что Вы могли и сами обнаружить, если бы посмотрели простое упражнение, которое я Вам приводил выше.
Unmanner в сообщении #548380 писал(а):
Вопрос снимается -- добавили в конец нулевые отсчёты, стал Sinc
Заметьте, что добавив нулевые отсчёты вы не изменили частоту дискретизации сигнала, но изменили шаг дискретизации спектра. Справедливости ради следует отметить, что и в этом случае никакого Sinc Вы не получили, ибо прямоугольный импульс является сигналом с неограниченным спектром и при его дискретизации неизбежен эффект наложения в частотной области. А получили Вы последовательность чисел, модуль которых $$|S_k|=\left|\frac {\sin(\frac {L\pi k} {N})} {\sin(\frac {\pi k} {N})}\right|,$$ где $L$ - количество единиц, $N$ - объём ДПФ (длина массива единиц с дополнением нулями).

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group