Правило домножения на дробь

[maelstrom254]

Существует фундаментальное правило домножения на дробь в числитель и знаменатель одинакового числа, при котором она не меняет свое значение как число. Например 5/6 домножим, числитель и знаменатель на -4. Дробь после сокращения не изменится.

Так вот вопрос, если у нас дробь - это функция, то это правило уже не работает. Если мы, наример домножаем числитель и знаменатель дроби на (x - 1), то в данном случае образуется дырка в функции в точке x = 1. И получается что это две разные дроби. То есть правило некорректно.
Почему?

[gris]

В арифметике домножают дробь на не равное нулю число. А в алгебре — на выражение, не равное нулю на некотором множестве, на котором тождество и справедливо.

Вопрос, конечно, говорит о необходимости скрупулёзного выучивания формулировок даже простых теорем, ибо на устном экзамене у дотошного преподавателя можно потерпеть неудачу на ровном месте.

[maelstrom254]

Спасибо за разъяснения!

gris в сообщении #547251 писал(а):

В арифметике домножают дробь на не равное нулю число. А в алгебре — на выражение, не равное нулю на некотором множестве, на котором тождество и справедливо.

Вопрос, конечно, говорит о необходимости скрупулёзного выучивания формулировок даже простых теорем, ибо на устном экзамене у дотошного преподавателя можно потерпеть неудачу на ровном месте.