Пример с пересечением открытых множеств

[Dosaev]

Привести пример пересечения последовательности открытых множеств не являющееся открытым множеством.
Самый популярный пример это

$$ \bigcap_n \left(0-\frac{1}{n},1+\frac{1}{n}\right) = [0,1] $$

.
Но как это доказать? Можно ли считать очевидным, что общим отрезком этих интервалов является $[\sup {a_n}; \inf {b_n}]?$ Где $a_n = -1/n ,$ $b_n = 1 + 1/n.$
То есть наименьший по длине отрезок?

[ewert]

Dosaev в сообщении #546256 писал(а):

Можно ли считать очевидным, что общим отрезком этих интервалов является

Трудно сказать; кому что очевидно. Можно ли считать очевидным, что этот отрезок входит в каждый из интервалов и что любая другая точка не попадает в хотя бы один из интервалов?...

[Dosaev]

Спасибо.