Линза+зеркало

[miflin]

Когда-то на глаза попалась задача:

"Одна из поверхностей тонкой линзы посеребрена.
Найти оптическую силу системы линза + зеркало".
Ответ: D = 2Dл + Dз. Естественно.

Однако вначале возникло сомнение:

Это (D = 2Dл + Dз) было бы верно, если бы между линзой и зеркалом
существовал малый воздушный зазор - в этом случае луч дважды проходит
через каждую поверхность линзы (всего 4 акта преломления),
в то время как в случае задачи на посеребренной поверхности
не происходит преломления (теряется два акта преломления),
т.е. оптическая сила линзы используется "не на всю катушку",
и в формулу не может входить "аж целых две Dл".

Сомнение это быстро разрешилось и вопросов, собственно, нет.

Для чего тогда это? Вдруг кто-то сформулирует разрешение моего
сомнения как-то иначе, чем это сделал я, проявит неизвестные мне,
дилетанту, нюансы.

[Munin]

miflin в сообщении #544670 писал(а):

Сомнение это быстро разрешилось и вопросов, собственно, нет. ... Вдруг кто-то сформулирует разрешение моего сомнения как-то иначе, чем это сделал я...

Для начала скажите, как его разрешили вы.

[miflin]

Munin в сообщении #544700 писал(а):

Для начала скажите, как его разрешили вы.

(Оффтоп)

[Munin]

Правильно. Ещё можно посмотреть на принцип Ферма, и заметить, что вносимая воздушным зазором разность хода лучей обращается в ноль. Но наверное, приведённый вами способ проще.

[miflin]

Munin в сообщении #544846 писал(а):

...вносимая воздушным зазором разность хода лучей обращается в ноль.

Э-м-м-м... Почему в ноль и каким это боком к задаче?...

[ewert]

По принципу Ферма свет распространяется так, чтобы время распространения было минимально. Приближай зеркало к линзе, или чуть отдаляй -- время так и так (при данных траекториях) практически не изменится. Следовательно: с точки зрения принципа Ферма -- не имеет значения, впритык зеркало к линзе или не впритык.

[miflin]

ewert в сообщении #545576 писал(а):

Следовательно: с точки зрения принципа Ферма -- не имеет значения, впритык зеркало к линзе или не впритык.

Хорошо. Будем приближаться мелкими шажками, хотя это, как мне кажется,
немного в сторону от сабжа. Могу ошибаться.
Оптическая сила системы двух тонких линз - с точки зрения принципа Ферма -
зависит от того, впритык они, или на некотором расстоянии друг от друга?

P.S. Если под "не впритык" подразумевается расстояние, которым можно
пренебречь (такое я и подразумевал в своем рисунке), то вопрос снимается.
Но опять же, причем тут разность хода? - мы ведь не интерференцию
в тонких пленках рассматриваем (типа колец Ньютона).

[ewert]

miflin в сообщении #545609 писал(а):

Но опять же, причем тут разность хода?

Как говаривала Е.2-я -- "продолжайте, адмирал, я этих ваших морских терминов не розумию".

По существу же, конечно -- имелась в виду всего лишь разность времён пробега.

[miflin]

(Оффтоп)

Разумный человек в стыд не вменяет учиться и в совершенных летах,чему не доучился во младости. ( (c) Екатерина II). Пошел я учиться,
раз вы настаиваете.

[Munin]

ewert в сообщении #545576 писал(а):

Следовательно: с точки зрения принципа Ферма -- не имеет значения, впритык зеркало к линзе или не впритык.

Кстати, не так всё шоколадно. Имеет. Рассмотрим две точки на задней поверхности линзы. По принципу Ферма, в одном случае (впритык) путь между ними всегда лежит в стекле, а в другом случае (не впритык) - появляется второй вариант, в тонком слое воздуха (если смущает, что он изогнутый, то уточним до распространения как в световоде или "шепчущей галерее"). Надо дополнительно аргументировать, что этот эффект не повлияет на рассматриваемый нами ход лучей.

[miflin]

Более простая и, в принципе, та же ситуация - две линзы.
Разрежем линзу на две половинки плоскостью, перепендикулярной
главной оптической оси. Пока они соединены, имеем $D = D_1 + D_2$
Как только мы начинаем раздвигать их, включается в работу формула
$D = D_1 + D_2 - D_1D_2d$ - этого требует принцип Ферма,
которому без разницы, чему равна $d$ - величина воздушного зазора.
А пренебегаем мы величиной $d$, или нет, -
вопрос другого плана и с принципом Ферма не связан.

[miflin]

Понадоедаю ещё.

Когда иллюстрируют принцип Ферма, то сравнивают реальную траекторию луча
с близкой к ней (назовем, для простоты, воображаемой),
по которой реальный луч не пойдет (зачем платить больше?).
И, самое главное, воображаемую траекторию строят в
той же оптической системе, через которую проходит реальный луч.

В данном же случае имеем два реальных луча (см. схему в 3-м сообщении),
которые по-честному исповедуют принцип Ферма (верной дорогой идут товарищи)
в разных оптических системах - одна с воздушным зазором, другая - без.
Не напоминает ли применение к ним принципа Ферма (в плане сравнения траекторий)
сравнение уровней жидкости в изолированных сосудах с помощью закона сообщающихся сосудов?

(Оффтоп)

Принципы надо уметь вовремя вынимать из кармана
и уметь вовремя прятать обратно - вроде (c) Дизраэли.

[Munin]

В данном случае обсуждается, как это можно обосновать, кроме как схемой в 3-м сообщении. Реальные лучи появляются после применения принципа Ферма, как решения. Можно ли говорить об эквивалентности исчезающе малого зазора и отсутствия зазора до нахождения решения?