2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 17:36 
Отделение состоит из 10 рядовых. Трое из них не подшили подворотнички, а остальные подшили.
Приходит проверка. Отделение строится в одну шеренгу. Какова вероятность того, что рядовые, которые не подшили подворотнички стоят рядом?

Я делал так, но элементарных исходов - слишком много.

Пусть

$1$ - не подшили

$0$ - подшили

$\omega_1=1110000000$

$\omega_2=0111000000$

$\omega_3=0011100000$

$\omega_4=0001110000$

$\omega_5=0000111000$

$\omega_6=0000011100$

$\omega_7=0000001110$

$\omega_8=0000000111$

Это благоприятные исходы.

$m=8$

А как посчитать число всех исходов?

$n=C^3_{10}$ или $n=A^3_{10}$ или еще есть какие-то варианты?

$p=\dfrac{m}{n}$

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 17:53 
Может этих разгильдяев считать одним рядовым (но с 3! вариантами перестановок внутри компании), тогда остальных нормальных бойцов - 7 и затем считать все перестановки из 7+1 человек.

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 18:01 
Аватара пользователя
Число $A_{10}^3$ вычисляет количество способов выбрать упорядоченную тройку номеров из десяти возможных. Например, такой тройкой может быть $(1, 2, 8)$. А может быть $(8, 1, 2)$. Вот и скажите, такие исходы Вы рассматриваете или не такие.

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 18:11 
Yu_K в сообщении #541617 писал(а):
Может этих разгильдяев считать одним рядовым (но с 3! вариантами перестановок внутри компании), тогда остальных нормальных бойцов - 7 и затем считать все перестановки из 7+1 человек.


Спасибо. То есть это будет так? $\dfrac{3!}{8}=\dfrac{3}{4}$

Что-то многовато, я думал, что вероятность поменьше..

-- 22.02.2012, 18:13 --

--mS-- в сообщении #541620 писал(а):
Число $A_{10}^3$ вычисляет количество способов выбрать упорядоченную тройку номеров из десяти возможных. Например, такой тройкой может быть $(1, 2, 8)$. А может быть $(8, 1, 2)$. Вот и скажите, такие исходы Вы рассматриваете или не такие.

Спасибо. Вроде как именно такие....$p=\dfrac{8}{10\cdot 9\cdot 8}=\dfrac{1}{90}$

Как-то маловато будет...

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 18:38 
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Что-то многовато
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Как-то маловато будет
Поделите на $C_{10}^3$, может устроит.

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 18:47 
Shadow в сообщении #541633 писал(а):
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Что-то многовато
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Как-то маловато будет
Поделите на $C_{10}^3$, может устроит.


Ну ведь в сочетаниях порядок не важен, а в размещениях - важен. А у нас порядок важен...

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 19:54 
Аватара пользователя
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Спасибо. То есть это будет так? $\dfrac{3!}{8}=\dfrac{3}{4}$


Неправильно. Напишите словами, что должно стоять в числителе, а что - в знаменателе.

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 20:01 
PAV в сообщении #541670 писал(а):
mr.tumkan в сообщении #541624 писал(а):
Спасибо. То есть это будет так? $\dfrac{3!}{8}=\dfrac{3}{4}$


Неправильно. Напишите словами, что должно стоять в числителе, а что - в знаменателе.


Мы 3 человека заменили на одного. Всего 8 человек. Нам нужно выбрать одного. Мы это можем сделать $3!=6$ способами. А в знаменателе стоит число способов которыми мы можем одного человека из восьми выбрать

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 20:11 
Аватара пользователя
mr.tumkan в сообщении #541676 писал(а):
Всего 8 человек. Нам нужно выбрать одного.

Ещё раз, медленно: сколькими способами мы это можем сделать?

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 20:33 
ИСН в сообщении #541678 писал(а):
mr.tumkan в сообщении #541676 писал(а):
Всего 8 человек. Нам нужно выбрать одного.

Ещё раз, медленно: сколькими способами мы это можем сделать?


$C_8^1=8$

Всего 8 мест. Поэтому 8. Или же нужно при этом учитывать - как будут располагаться остальные?

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 20:42 
Аватара пользователя
Не нужно. Так, это было число хороших исходов. Теперь число всех. Где оно?

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 21:33 
ИСН в сообщении #541691 писал(а):
Не нужно. Так, это было число хороших исходов. Теперь число всех. Где оно?

Вот оно - 8

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 21:46 
Аватара пользователя
Нет, я имел в виду число всех исходов. Всех расстановок, не только таких, где 3 подряд.

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 22:06 
ИСН в сообщении #541705 писал(а):
Нет, я имел в виду число всех исходов. Всех расстановок, не только таких, где 3 подряд.

Число всех исходов $A_8^1$? Если так, то $p=\dfrac{1}{42}$

(Оффтоп)

тут была глупость

 
 
 
 Re: Какова вероятность, что 3 рядовых не подшили подворотнички?
Сообщение22.02.2012, 22:14 
Аватара пользователя
Что за действия остались сокрыты за словом "значит"?

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group