Уравнение Эйлера

[Hasmik33]

Найти все экстремали функционала
$интеграл от 0 до 1 (e^y+xy')dx$
Получается уравнение Эйлера e^y=1
y=0
В примерах, которые знаю, получается уравнение 2-й степени, так как в функции фигурирует квадрат производной. А здесь даже 1-й степени нет. Как это может быть и как решать?

[_hum_]

Вполне может быть.
(Всякое уравнение степени $p$ формально всегда можно рассматривать как уравнение степени $q > p$ с "зануленными" членами, содержащими высшие степени).

[Hasmik33]

Как тогда находить экстремаль?

[ИСН]

Вы её уже не только нашли, но и записали.

[Hasmik33]

Условия y(0)=0 , y(1)=1
Второму не соответствует.

[alcoholist]

Hasmik33 в сообщении #541396 писал(а):

y(0)=0 , y(1)=1

это откуда???

[Hasmik33]

Контрольная по оптимизации.

[alcoholist]

Hasmik33 в сообщении #541403 писал(а):

Контрольная по оптимизации.

да не о том... откуда условие

Hasmik33 в сообщении #541396 писал(а):

y(0)=0 , y(1)=1

[ИСН]

alcoholist, ну что за нелепые вопросы. Из контрольной по оптимизации, Вам говорят.
Hasmik33, непоняток было бы меньше, если бы Вы в самом начале записали сразу всё условие.

[Hasmik33]

В Maple получается такое "уравнение Эйлера"
{-1, x=K1}

-- 21.02.2012, 22:13 --

6. Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
.