Вопрос по оценке модели ARMA

[Smelov]

Здравствуйте!

Я хочу самостоятельно оценить параметры ARMA модели в excel.
Допустим, есть модель $y_t=c+a_1y_{t-1}+a_2y_{t-2}+e_t+b_1e_{t-1}+b_2e_{t-2}$
Правильно ли я понимаю алгоритм:
1. Оцениваем по МНК параметры $c, a_1, a_2$ у модели AR $y_t=c+a_1y_{t-1}+a_2y_{t-2}$
2. Вычисляем ошибки $e$
2. Оцениваем по МНК все параметры $c, a_1, a_2, b_1, b_2$
?

[мат-ламер]

Большое сомнение вызывает Ваш порядок действий.

[Smelov]

мат-ламер в сообщении #541000 писал(а):

Большое сомнение вызывает Ваш порядок действий.

А как будет правильно? Просто нам на парах рассказали про уравнение модели, показали как оценить все в статистике, а про теорию оценки параметров ничего не говорили( Вот хочу сам докопаться.

[мат-ламер]

Если использовать МНК, то я бы все параметры оценивал одновременно. Запишите соответствующую задачу МНК. Выпишите, в частности, регрессионную матрицу. Если будет сложно - возьмите учебник.

[Smelov]

мат-ламер в сообщении #541054 писал(а):

Если использовать МНК, то я бы все параметры оценивал одновременно. Запишите соответствующую задачу МНК. Выпишите, в частности, регрессионную матрицу. Если будет сложно - возьмите учебник.

Вопросы:
1. Как оценивать одновременно? Откуда я буду брать ошибки?
2. Как оценить не по МНК?
3. Существуют ли в природе учебники, где описан пошаговый алгоритм оценки?
4. Возможно есть книги с примерами в excel или xls-файл с простейшим примером ARMA(1,1)?

[мат-ламер]

1. При решении методом МНК ошибки получаются как результат решения.
2. См., например, Бокс и Дженкинс. Анализ временных рядов.
3-4. Не в курсе.

[Shtirlic]

Самого как-то интересовал этот вопрос, но все руки не доходили в него погрузиться. Та же проблема в образовании.
мат-ламер
Если я все правильно понимаю, то нужно сделать так:
$y_t=c+a_1 y_{t-1}+a_2 y_{t-2}+b_1 e_{t-1}+b_2 e_{t-2}+e_t$ (1)
$e_{t-1}=y_{t-1}-(c+a_1 y_{t-2}+a_2 y_{t-3})$ (2)
$e_{t-2}=y_{t-2}-(c+a_1 y_{t-3}+a_2 y_{t-4})$ (3)

Поставляем (2) и (3) в (1), преобразовываем, получаем линейное уравнение (коффициентами будут выражение из $c,a_1,a_2,b_1,b_2$. Дальше используем метод МНК, а потом обычными математическими операциями находим первоначальные коэффициенты.

[мат-ламер]

Smelov в сообщении #541182 писал(а):

2. См., например, Бокс и Дженкинс. Анализ временных рядов.

[Smelov]

Ребята, большое спасибо за помощь!
Shtirlic, я так полагаю, что запрограммировать этот метод будет тяжеловато. придется, наверно, обойтись случаями MA(1) MA(2) MA(3)

[Shtirlic]

Smelov
Сейчас не могу сказать, нужно посмотреть как все это будет выглядеть в матричном виде.

-- Чт фев 23, 2012 10:52:20 --

А вообще закономерности здесь явно прослеживаются.

[Smelov]

Нашел алгоритм ARIMA-модели в книге Бокса-Дженкинса "Анализ временных рядов. Прогноз и управление". Но там приведена полная модель ARIMA(p,d,q)(m,n,s) т.е. с интегрированием и с периодом авторегрессии и белого шума. Думаю, что сразу запрограммировать метод Бокса-Дженкинса для меня пока будет сложновато. Моя основная цель на первом этапе - понять простую ARMA модель (а точнее понять как оценивать параметры) путем написания программы. По простой ARMA модели нашел неплохую книжку: Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. Там предлагается оценивать ARMA модель с помощью метода максимального правдоподобия стр. 651. Метод кажется довольно привлекательным (т.к. максимизировать функцию правдоподобия с помощью численных методов не очень трудно). Но у меня возник вопрос: каким образом функция максимального правдоподобия
$\ln L^c(\theta,\varphi)=-\frac T 2 \ln(2\pi) -\frac T 2 - \frac 1 2 \ln |R| - \frac T 2 \ln (\frac {x'R^{-1}x} T) \rightarrow \max$,
которая получена после преобразования формулы (22.4), зависит от параметров ARMA модели
$\theta$ и $\varphi$?

[alisha_112]

Здравствуйте. У меня не выходит оценить параметры ARMA-модели. AR и MA в отдельности оценила. А здесь какие алгоритмы не найду, везде сводится к поиски минимума или максимума функции численно. Много где упоминают метод сеток, но я не пойму как им пользоваться, если на параметры модели никаких ограничений нет! Может быть есть еще какие-то методы?

Еще мне не понятно, почему при оценки параметр при эпсилан энное всегда берут равный 1?! А как сделать для общего случая тогда??

Подскажите, пожалуйста, мучаюсь с курсовой. Уже на английском читаю литературу, а там все одинаково :/