Простое или составное?

[Ktina]

Простым или составным является число 9999999+1999000?
Только чур без вычислительной техники

[Dave]

Путь $t=1000$. Тогда $(10t^2-1)+(2t-1)t=12t^2-t-1=(4t+1)(3t-1)$.

[Ktina]

Dave в сообщении #539983 писал(а):

Путь $t=1000$. Тогда $(10t^2-1)+(2t-1)t=12t^2-t-1=(4t+1)(3t-1)$.

Japanese cop! Крайне элегантно!

У меня вышло так: $9999999+1999000=(10^7-1)+(2\cdot 10^6-1000)=12\cdot 10^6-1001=12250000-251001=3500^2-501^2=(3500+501)\cdot (3500-501)=4001\cdot 2999$
ИЧВХ, числа 2999 и 4001 - простые.

[anwior]

Ktina в сообщении #539988 писал(а):

... числа 2999 и 4001 - простые.

А как определили, что оные простые.
Желательно, чур, без вычислительной техники.

[xmaister]

(Оффтоп)

anwior в сообщении #542081 писал(а):

А как определили, что оные простые.

Дык, решетом катит , Эратосфена, Сундарама, каким больше нравится.