2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:11 
Аватара пользователя
Можно ли равносторонний треугольник со стороной 9 разрезать на два треугольника, периметры которых равны 20 и 23?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:23 
Аватара пользователя
8 и теорема косинусов?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:25 
Аватара пользователя
gris в сообщении #538539 писал(а):
8 и теорема косинусов?

Можно.
Но в том классе, в коем давалась олимпиада, эту теорему видали только на картинках.

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 13:53 
Аватара пользователя
От вершины отложить $x$ и соединить конец этого отрезка с противоположной вершиной отрезком $y$. Составить систему двух уравнений для периметров получившихся треугольников. Получилось $x=3, y=8$. Можно.

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 14:30 
Потом опускаем высоту и получаем прямоугоьный треугольник с катетами $\frac{9\sqrt 3}{2}$ и 1.5 и гипотенузой 8.

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:36 
Аватара пользователя
Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:46 
Аватара пользователя
gris в сообщении #538847 писал(а):
Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

Уже никакого. В моём вчерашнем решении я обнаружила ошибку. По-видимому, без теоремы косинусов сложновато получается.
А что у Вас там с покрытиями плоскости?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:55 
Аватара пользователя
В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.
Но я думал, что надо вообще по пятиклассному. Задачка изящная и относится к тому виду, где слегка, незаметно выпирает или наооборот. То есть слегка противоречивые условия (если потребовать построить).
Как-нибудь использовать свойства равностороннего треугольника? Или замощения плоскости треугольниками. Получить излишек площади. Построить бы рисунок, но нет карандаша :-(

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:59 
Аватара пользователя
gris в сообщении #538863 писал(а):
В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.

Теорема Пифагора - частный случай теоремы косинусов. Не вижу разницы.

(Оффтоп)

Интересно, сколько быков принёс бы Пифагор в жертву, докажи он теорему косинусов?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 13:26 
А были ли косинусы во времена Пифагора?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 13:47 
Аватара пользователя
reg81 в сообщении #538899 писал(а):
А были ли косинусы во времена Пифагора?

(Оффтоп)

Косинусы были всегда. Просто во времена Пифагора люди о них ещё не знали.

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 14:58 
Аватара пользователя
Это противоречит недавно обсуждаемому. Косинусов не было. Их придумали. В природе не было ни одного косинуса три тысячи лет назад. Хотя, может быть, на Марсе и были

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:03 
Аватара пользователя
Изображение
Из подобия тр-ков $ABC$ и $ADC$ следует, что $AD=8/3$ и что $\angle p = 20^{\circ}$
Но тогда $\angle q = 20^{\circ}$ и $AD=3$

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:24 
Аватара пользователя
Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

 
 
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:30 
Аватара пользователя
gris в сообщении #538954 писал(а):
Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

Потому, что тр-ки $ABC$ и $ADC$ подобны.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group