2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Можно ли равносторонний треугольник со стороной 9 разрезать на два треугольника, периметры которых равны 20 и 23?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
8 и теорема косинусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 12:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #538539 писал(а):
8 и теорема косинусов?

Можно.
Но в том классе, в коем давалась олимпиада, эту теорему видали только на картинках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 13:53 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
От вершины отложить $x$ и соединить конец этого отрезка с противоположной вершиной отрезком $y$. Составить систему двух уравнений для периметров получившихся треугольников. Получилось $x=3, y=8$. Можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение14.02.2012, 14:30 


26/08/11
2098
Потом опускаем высоту и получаем прямоугоьный треугольник с катетами $\frac{9\sqrt 3}{2}$ и 1.5 и гипотенузой 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #538847 писал(а):
Ktina, ну так какое же решение? Что-то с покрытием плоскости?

Уже никакого. В моём вчерашнем решении я обнаружила ошибку. По-видимому, без теоремы косинусов сложновато получается.
А что у Вас там с покрытиями плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.
Но я думал, что надо вообще по пятиклассному. Задачка изящная и относится к тому виду, где слегка, незаметно выпирает или наооборот. То есть слегка противоречивые условия (если потребовать построить).
Как-нибудь использовать свойства равностороннего треугольника? Или замощения плоскости треугольниками. Получить излишек площади. Построить бы рисунок, но нет карандаша :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 11:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #538863 писал(а):
В принципе, можно и с Пифагором, как уже сказали. Формально его на класс раньше проходят.

Теорема Пифагора - частный случай теоремы косинусов. Не вижу разницы.

(Оффтоп)

Интересно, сколько быков принёс бы Пифагор в жертву, докажи он теорему косинусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 13:26 
Заблокирован


08/02/12

78
А были ли косинусы во времена Пифагора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 13:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
reg81 в сообщении #538899 писал(а):
А были ли косинусы во времена Пифагора?

(Оффтоп)

Косинусы были всегда. Просто во времена Пифагора люди о них ещё не знали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Это противоречит недавно обсуждаемому. Косинусов не было. Их придумали. В природе не было ни одного косинуса три тысячи лет назад. Хотя, может быть, на Марсе и были

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
Изображение
Из подобия тр-ков $ABC$ и $ADC$ следует, что $AD=8/3$ и что $\angle p = 20^{\circ}$
Но тогда $\angle q = 20^{\circ}$ и $AD=3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание равностороннего треугольника
Сообщение15.02.2012, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
gris в сообщении #538954 писал(а):
Почему $\angle p = 20^{\circ}$?

Потому, что тр-ки $ABC$ и $ADC$ подобны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group