Тригонометрия

[olga4124]

найдите $\cos^2\frac{x}{2}$ если известно $\tg(\frac{3\pi}{2}+x)=\frac{-1}{\sqrt15}$
допустим что я преобразовала $\tg(\frac{3\pi}{2}+x)=\frac{-1}{\sqrt15}$ к $\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{1}{\sqrt{15}}$
$\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\cos x}{\sqrt{1 - \cos^2 x}} = \frac{1}{\sqrt{15}}$
возводим обе части в квадрат, приводим к общему знаменателю
$15\cdot\cos^2 x = 1 - \cos^2 x$
$\cos^2 x = \frac{1}{16}$
$\cos x = \pm\frac{1}{4}$
$\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{(1- \cos x )}{2}$
Два варианта
1) $\cos^2\frac{x}{2} = \frac{5}{8}$
2) $\cos^2\frac{x}{2} = \frac{3}{8}$
я права или нет

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

А дальше идем читать правила форума и ссылку, приведенную выше. А потом убираем КАПСЛОКИНГ из заголовка темы и оформляем формулы в $\TeX$-е

[PAV]

возвращено

[reg81]

Все верно, за исключением:

$\cos^2\big (\frac{x}{2}\big ) = \frac{1+\cos (x)}{2}$

Хотя на ответ это не скажется, но оценку Вам могут снизить.

[bot]

(Не надо извращаться - обойдут!)

Выберите верный вариант
$2\cos^2 x=1+\cos \frac{x}{2}, \ 2\sin^2 x=1+\cos \frac{x}{2}$

$\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}, \ \sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}$

[reg81]

(Оффтоп)

bot!
Поздравляю Вас с сообщением №3333 !
Но в моей диссертации так:
$\cos(2a)=\cos^2(a)-\sin^2(a)$
$\cos(2a)=2\cos^2(a)-1 $
$\cos^2(a)=\frac{1+\cos(2a)}{2}$

[spaits]

olga4124 в сообщении #538172 писал(а):

я права или нет

olga4124, Вы правы.