Про определённые интегралы

[hmax]

Доброго времени суток. Читая одну книжку наткнулся на следующую вещь:
$(b_i, x - x_{0,i})_2$,
при этом $ x_{0,i} = \frac{\int_Xx\chi_i(x)\mu(dx)}{\int_X\chi_i(x)\mu(dx)}, x \in R^2, b_i \in R^2$
Возникает вопрос, что это за ерунда, если $x_{0,i}$ это число. Что я упустил об интегралах Лебега?

[Nimza]

У Вас в числителе под интегралом стоит вектор, что это означает?

[hmax]

Nimza в сообщении #537827 писал(а):

У Вас в числителе под интегралом стоит вектор, что это означает?

Не понял, а в чём проблема? Интеграл по $X\subset R^2$, мера Лебега, вроде в этом плане всё ок, разве нет?

[Nimza]

hmax в сообщении #537830 писал(а):

Не понял, а в чём проблема?

Проблемы нет. Я спрашиваю, что это означает, Вы знаете? Почему у Вас $x_{0,i}$ это число?

[hmax]

Nimza в сообщении #537833 писал(а):

hmax в сообщении #537830 писал(а):

Не понял, а в чём проблема?

Проблемы нет. Я спрашиваю, что это означает, Вы знаете? Почему у Вас $x_{0,i}$ это число?

Получается, что это просто сокращённая запись покоординатного интеграла?

[Nimza]

В данном случае получается так. Если Вам интересно, как определяется интеграл Лебега от векторозначной функции в общем случае, можете посмотреть Рудина.

[alcoholist]

Nimza в сообщении #537827 писал(а):

У Вас в числителе под интегралом стоит вектор, что это означает?

там не икс, а хи... характеристическая функция)