2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение09.02.2012, 16:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
photon в сообщении #536709 писал(а):
В данном случае, можно не обращать внимания на векторность.

А если всё-таки взять производную от вектора, то получится множество переменных??? ???
А почему направление можно не учитывать??? ???
Потому что барабан будет вращаться в одну сторону и все векторы тоже будут вращаться в одну сторону и они все направлены в одну сторону??? ???

-- 09.02.2012, 17:55 --

EvilPhysicist в сообщении #536712 писал(а):
$ \cfrac{d}{dx} \vec v =\cfrac{d}{dx} \left( \sum\limits_{k=1}^n v_k \vec e_k \right) = \sum\limits_{k=1}^n \cfrac{dv_k}{dx} \vec e_k $

Диаметр - это два радиуса, а радиус можно найти по формуле: ${R}=\dfrac{d}{2}$, где ${d}={0,8}$, то есть ${R}=\dfrac{0,8}{2}={0,4}$;
Линейная скорость при вращении барабана вокруг неподвижной оси найдём по формуле:
${v}={\omega}\cdot{R}={16}\cdot{0,4}={6,4}$ метра в секунду.
Вопрос в том как теперь от ${\vec v}={6,4}$ найти производную??? ???

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение09.02.2012, 17:08 


09/02/12
358
Надо написать уравнение динамики для груза:
ma = P - T
и для вращающегося барабана:
Jε = TR
Угловое и линейное ускорение связаны:
a = εR где ε = ω/t Решайте два уравнения относительно J, исключая Т и считайте. Данные все есть.

 !  whiterussian:
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию $\TeX$ (введение, справка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение09.02.2012, 17:26 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #536723 писал(а):
А если всё-таки взять производную от вектора, то получится множество переменных?

Получится вектор

Gees в сообщении #536723 писал(а):
А почему направление можно не учитывать?

Никто про направление не говорил.

Gees в сообщении #536723 писал(а):
Потому что барабан будет вращаться в одну сторону и все векторы тоже будут вращаться в одну сторону и они все направлены в одну сторону?

что?

Gees в сообщении #536723 писал(а):
Диаметр - это два радиуса, а радиус можно найти по формуле: ${R}=\dfrac{d}{2}$, где ${d}={0,8}$, то есть ${R}=\dfrac{0,8}{2}={0,4}$;
Линейная скорость при вращении барабана вокруг неподвижной оси найдём по формуле:
${v}={\omega}\cdot{R}={16}\cdot{0,4}={6,4}$ метра в секунду.
Вопрос в том как теперь от ${\vec v}={6,4}$ найти производную??? ???

Взять и посчитать. Но то, что вы написали - не вектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение09.02.2012, 19:28 


09/02/12
358
В споре, по моему, потеряли суть задачи. Если движутся N тел, надо написать N уравнений динамики и решать их. Только так и не как иначе. В векторном виде писать уравнения динамики лучше глядя на рис. Здесь всё просто на вертикальную ось все проекции и величина проекций равна модулю вектора т.к. сил под углами нет. И не усложняйте задачу в ней 2 или 3 действия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение10.02.2012, 03:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
nestoronij в сообщении #536731 писал(а):
Надо написать уравнение динамики для груза:
ma = P - T
и для вращающегося барабана:
Jε = TR
Угловое и линейное ускорение связаны:
a = εR где ε = ω/t Решайте два уравнения относительно J, исключая Т и считайте. Данные все есть.

Я и получил такое уравнение в проекциях вида:
${m}\cdot{a}={F}-{T}$;
Момент силы есть момент инерции ${J}$, помноженный на угловое ускорение ${\varepsilon}$, или вращающий момент, не знаю какова разница между крутящим и вращающим характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело (на барабан).
По закону сохранения момента импульса суммарный импульс не изменяется, поэтому ${L_z_1}={L_z_2}$, в свою очередь ${L_z_1}={J}\cdot{\varepsilon}$, а ${L_z_2}={T}\cdot{R}$, отсюда выразим силу натяжения нити ${T}$, она будет равна:
${T}=\dfrac{{J}\cdot{\varepsilon}}{R}$;
Подставим в уравнение движение барабана вместо ${T}$ $\dfrac{{J}\cdot{\varepsilon}}{R}$, получим:
${m}\cdot{a}={F}-{T}\Rightarrow{m}\cdot{a}={m}\cdot{g}-\dfrac{{J}\cdot{\varepsilon}}{R}$, но ${a}={\varepsilon}\cdot{R}$, потому что при вращательном движении это ускорение считаем тангенциальным, в итоге получим:
${m}\cdot{\varepsilon}\cdot{R}={m}\cdot{g}-\dfrac{{J}\cdot{\varepsilon}}{R}\Rightarrow{J}=\dfrac{{m}\cdot{g}\cdot{R}-{m}\cdot{\varepsilon}\cdot{{R}^{2}}}{\varepsilon}$.
Рисунок прилагаю к решению Изображение

-- 10.02.2012, 04:05 --

EvilPhysicist в сообщении #536738 писал(а):
Получится вектор
Никто про направление не говорил.
что?
Взять и посчитать. Но то, что вы написали - не вектор.

Приведите пожалуйста пример как взять производную от вектора???
Вектора всех величин - аксиальные векторы, которые направлены в одну сторону, потому что барабан может вращаться только в одном направлении.
Формулу из математики с суммой ряда не понял вообще.

-- 10.02.2012, 04:06 --

nestoronij в сообщении #536782 писал(а):
В споре, по моему, потеряли суть задачи. Если движутся N тел, надо написать N уравнений динамики и решать их. Только так и не как иначе. В векторном виде писать уравнения динамики лучше глядя на рис. Здесь всё просто на вертикальную ось все проекции и величина проекций равна модулю вектора т.к. сил под углами нет. И не усложняйте задачу в ней 2 или 3 действия.

В сообщении post536362.html#p536362 rustot предлагает два варианта решения, первый через энергии, второй через силы. С энергиями у меня дело хуже, поэтому я решил вторым способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение10.02.2012, 06:00 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #536906 писал(а):
Приведите пожалуйста пример как взять производную от вектора?

$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x , - \sin x) $

Gees в сообщении #536906 писал(а):
С энергиями у меня дело хуже, поэтому я решил вторым способом.

Причём решаете не правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение10.02.2012, 13:46 


07/06/11
1890
EvilPhysicist в сообщении #536913 писал(а):
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x , - \sin x) $

Имелось в виду $ \cfrac{d}{dt} (\sin t, \cos t) = (\cos t , - \sin t) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 00:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #536913 писал(а):
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x , - \sin x) $

Значит при взятии производной от вектора, находят производные его координат по отдельности и получают новый вектор с координатами-производными?
А вектор по величине при этом меняется?
EvilPhysicist в сообщении #536913 писал(а):
Причём решаете не правильно.

А в чём я допустил ошибку?

-- 11.02.2012, 01:13 --

EvilPhysicist в сообщении #537018 писал(а):
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x , - \sin x) $
Имелось в виду $ \cfrac{d}{dt} (\sin t, \cos t) = (\cos t , - \sin t) $

А откуда ${t}$ появилась в аргументах синуса и косинуса?
Почему она там появилась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 07:10 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #537271 писал(а):
Значит при взятии производной от вектора, находят производные его координат по отдельности и получают новый вектор с координатами-производными?

Да

Gees в сообщении #537271 писал(а):
А вектор по величине при этом меняется?

Сами подумайте.

Gees в сообщении #537271 писал(а):
А в чём я допустил ошибку?

В записи уравнений движения. Правильный вид $ I \cfrac{dL}{dt} =M $, где $L$ - момент импульса, $M$ -момент сил. Вам осталось только значения подставить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gees в сообщении #537271 писал(а):
Почему она там появилась?

Потому что без неё была опечатка:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x\cdot\cfrac{dx}{dt} , - \sin x\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 19:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #537326 писал(а):
Да

Стало немного понятнее с вектором, а вот что происходит с координатой, если она не содержит параметра, ведь в этом случае производная равна нулю, а значит и сам вектор?
EvilPhysicist в сообщении #537326 писал(а):
Сами подумайте.

Я думаю меняется! А вот уменьшается она или увеличивается с порядком производной не совсем понятно?
EvilPhysicist в сообщении #537326 писал(а):
В записи уравнений движения. Правильный вид $ I \cfrac{dL}{dt} =M $, где $L$ - момент импульса, $M$ -момент сил. Вам осталось только значения подставить.

Не совсем понятно про момент силы и почему он равен импульсу?

-- 11.02.2012, 20:50 --

Munin в сообщении #537364 писал(а):
Потому что без неё была опечатка:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x\cdot\cfrac{dx}{dt} , - \sin x\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

Почему время перешло в аргумент, ведь производная находится по времени?
Почему ${t}$ вместо ${x}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 20:07 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #537542 писал(а):
а вот что происходит с координатой, если она не содержит параметра, ведь в этом случае производная равна нулю

координата становится равной нулю.

Gees в сообщении #537542 писал(а):
Я думаю меняется! А вот уменьшается она или увеличивается с порядком производной не совсем понятно?

В общем виде сказать нельзя.

Gees в сообщении #537542 писал(а):
Не совсем понятно про момент силы и почему он равен импульсу?

Момент силы не равен импульсу.

Gees в сообщении #537542 писал(а):
Почему время перешло в аргумент, ведь производная находится по времени?

Время никуда не перешло, просто $x$ стали считать функцией времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 20:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #537552 писал(а):
координата становится равной нулю.

А у вектора может быть три координаты, если вектор находится в пространстве ${x},{y},{z}$ и все три нули или речь идёт о какой-то определённой координате?[/quote]
EvilPhysicist в сообщении #537552 писал(а):
В общем виде сказать нельзя.

А я думаю, что с увеличением порядка производной вектор уменьшается по величине. Не знаю, может и не так вовсе, не знаю...
EvilPhysicist в сообщении #537552 писал(а):
Момент силы не равен импульсу.

Вы же выше писали, что $ I \cfrac{dL}{dt} =M $ и какова основная причина, что они будут равны?
EvilPhysicist в сообщении #537552 писал(а):
Время никуда не перешло, просто $x$ стали считать функцией времени.

А почему аргумент стал функцией времени? Причём тут время?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 21:19 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #537574 писал(а):
А у вектора может быть три координаты, если вектор находится в пространстве ${x},{y},{z}$ и все три нули или речь идёт о какой-то определённой координате?

да

Gees в сообщении #537574 писал(а):
А я думаю, что с увеличением порядка производной вектор уменьшается по величине. Не знаю, может и не так вовсе, не знаю...

Кто же вам запрещает узнать? Взять на бумажке и посчитать, что происходит.

Gees в сообщении #537574 писал(а):
Вы же выше писали, что $ I \cfrac{dL}{dt} =M $ и какова основная причина, что они будут равны?

Уравнения Ньютона - основная причина того, что они равны.
$ \vec L = \vec r \times \vec v $ значит $ \cfrac{d \vec L}{dt} =\vec v \times \vec v + \vec r \times \vec a= \vec r \times \vec a = \cfrac{1}{m} \vec r \times \vec F = \cfrac{1}{m} \vec M $.

Gees в сообщении #537574 писал(а):
А почему аргумент стал функцией времени?

Ну ему ничего не запрещает быть функцией времени.

Gees в сообщении #537574 писал(а):
Причём тут время?

Не знаю причём тут время, я буковкой $t$ просто какой-то параметр обозначил, которые вы стали называть временем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение11.02.2012, 21:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
да

А если вектор будет иметь длину, не равную нулю, а координаты у него нули, то как искать производную такого вектора?
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
Кто же вам запрещает узнать? Взять на бумажке и посчитать, что происходит.

Смотря какие координаты у вектора, то есть он может как увеличиваться в длине с увеличением порядка производной, так и уменьшаться.
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
Уравнения Ньютона - основная причина того, что они равны.
$ \vec L = \vec r \times \vec v $ значит $ \cfrac{d \vec L}{dt} =\vec v \times \vec v + \vec r \times \vec a= \vec r \times \vec a = \cfrac{1}{m} \vec r \times \vec F = \cfrac{1}{m} \vec M $.

Я не вижу смысла в этих уравнениях и как они получились интересно? Что в них зашифровано, ведь "силовое" уравнение для движения барабана одно, так как он один ${P}-{T}={m}\cdot{a}$. А может быть существуют уравнения движения Ньютона для импульса и момента сил?
Вот тут не понял...
Если, конечно связать тот же второй закон Ньютона и импульс тела (барабана), если коротко, то ${\vec F}=\dfrac{{d}{p}}{{d}{t}}$, то есть скорость изменения импулься тела равна действующей силе. Эта формула - непосредственное следствие определения импулься ${p}={m}\cdot{v}$ и второго закона Ньютона ${F}={m}\cdot{a}$. Действительно, дифференцируя обе части определения импульса ${p}={m}\cdot{v}$, имеем: $\dfrac{{d}{p}}{{d}{t}}={m}\cdot{\dfrac{{d}{v}}{{d}{t}}}={m}\cdot{a}={F}.$ Как я понимаю это характерно только для движения по прямой, наклонной, но не по кругу. Но в данном случае имеет место вращение тела, так как сила заставляет барабан вращаться, и тут уже появляется момент вращенияю
Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения) звучит так:
Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение, то есть ${\vec M}={J}\cdot{\vec varepsilon}$, но как момент вращения связан с моментом импульса?
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
Ну ему ничего не запрещает быть функцией времени.

$\dfrac{{d}{x}}{{d}{t}}={x'_t}$, но как время могло заменить аргумент не понимаю...?
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
Не знаю причём тут время, я буковкой $t$ просто какой-то параметр обозначил, которые вы стали называть временем.

А почему параметр, как Вы его называете, стал после дифференцирования параметром {t}[/quote]?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group