Решения уравнений

[Smail]

Тут недавно увидил интересные уравнения,наприер вот:

$$ \frac 1 {x-4}+\frac 1 {x-5}=\frac 1 {x-8}+\frac 1 {x-1}$$

Думаю приведением к общему знаменателю слишком банально,и в данном случае не работае,
Подскажите способ для решения данного уравнения

[Joker_vD]

Smail в сообщении #536706 писал(а):

Думаю приведением к общему знаменателю слишком банально,и в данном случае не работае,

А вы все-таки попробуйте.

[3.14]

у этого уравнения один корень 9/2, если я не ошибаюсь. А к общему знаменателю приводит придется, но не все сразу.

[alcoholist]

$4+5=8+1$

[Smail]

Всё таки подскажите с чего начать,я затрудняюсь.

[reg81]

Это поучительный пример.
И слева, и справа нужно привести к общему знаменателю. Вы увидите , что числители окажутся одинаковыми. Но сокращать ни в коем случае нельзя! Приведите пропорцию к кубическим многочленам и тогда упрощайте.
Всех Вам благ.

[Smail]

reg81 в сообщении #536727 писал(а):

Это поучительный пример.
И слева, и справа нужно привести к общему знаменателю. Вы увидите , что числители окажутся одинаковыми. Но сокращать ни в коем случае нельзя! Приведите пропорцию к кубическим многочленам и тогда упрощайте.
Всех Вам благ.

Будем пробывать,спасибо!

-- 09.02.2012, 18:15 --

вот что я получил:

$$ \frac {(x-5)+(x-4)} {(x-4)(x-5)}=\frac {(x-1)+(x-8)} {(x-8)(x-1)}$$

[Joker_vD]

Вы числители-то приведите в человеческий вид. Дальше либо сообразить, что если $\frac ab=\frac ac$ и $b\ne c$, то $a=0$, либо честно перенести все в одну сторону и еще раз привести к общему знаменателю. К счастью, $(x-4)(x-5)-(x-8)(x-1)$ легко считается в уме — оно равно $-12$.

[Smail]

Joker_vD в сообщении #536737 писал(а):

Вы числители-то приведите в человеческий вид. Дальше либо сообразить, что если $\frac ab=\frac ac$ и $b\ne c$, то $a=0$, либо честно перенести все в одну сторону и еще раз привести к общему знаменателю. К счастью, $(x-4)(x-5)-(x-8)(x-1)$ легко считается в уме — оно равно $-12$.

Спасибо!
Ну это для кого как=)
сейчас буду сверять со своим решением..

-- 09.02.2012, 18:47 --

Переносим:

$$ \frac {(x-5)+(x-4)} {(x-4)(x-5)}-\frac {(x-1)+(x-8)} {(x-8)(x-1)}=0$$

Домнажаем:

$$ \frac {(x-5)+(x-4)(x-8)(x-1)-(x-1)+(x-8)(x-4)(x-5)} {(x-4)(x-5)(x-8)(x-1)}=0$$

Сокращаем:

$$(x-4)+(x-5)-(x-8)+(x-1)=0$$

Но как вы получили-12,объясните пожайлуста?

Так называемым способом "фонтанчика" умножали? (в школе так учитель называл данный способ,так и запомнил)

[AKM]

Joker_vD в сообщении #536737 писал(а):

Вы числители-то приведите в человеческий вид.

И глазами их посверлите. И мозгом, мозгом их! Прежде чем кого-то куда-то переносить.

[Smail]

AKM в сообщении #536764 писал(а):

Joker_vD в сообщении #536737 писал(а):

Вы числители-то приведите в человеческий вид.

И глазами их посверлите. И мозгом, мозгом их! Прежде чем кого-то куда-то переносить.

окончательно запутался,немогли бы вы направить в правельную сторону?

[ИСН]

Joker_vD в сообщении #536737 писал(а):

Вы числители-то

- вот это - видите? - вот это один из них

$$(x-5)+(x-4)$$

Joker_vD в сообщении #536737 писал(а):

приведите в человеческий вид.

[reg81]

Smail в сообщении #536730 писал(а):

вот что я получил:

$$ \frac {(x-5)+(x-4)} {(x-4)(x-5)}=\frac {(x-1)+(x-8)} {(x-8)(x-1)}$$

Вы меня не слушаете. Далее так:

$$ \frac {2x-9} {(x-4)(x-5)}=\frac {2x-9} {(x-8)(x-1)}$$

теперь внимательно почитайте мой первый пост

[Shadow]

gris в сообщении #534288 писал(а):

Smail, я Вам там присоветовал не шаги, а варианты. Просто некоторые не терпят синусов, другие пугаются тангенсов и любят двойные углы. Вы, я вижу, боитесь четвёрок. Это китайское. У меня приятель ни за что не будет класть 4 ложки сахару в стакан. Только три или пять.
Можете выбрать любую функцию по душе.

Smail у Вас какая-то ненависть к сложению и вычитанию. Так трудно будет решать задачи.

[ИСН]

reg81, Вас когда-нибудь били рессорой от трактора "Беларусь"?