Вычислить предел

[Ktina]

Чему равен предел?

$\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt[n]{4}+\sqrt[n]{503}-1)^n$

[Padawan]

$\mathrm{exp}\,{(\ln 4+\ln 503)}=4\cdot 503=2012$
И чего здесь олимпиадного?

[Ktina]

Padawan в сообщении #535811 писал(а):

$\mathrm{exp}\,{(\ln 4+\ln 503)}=4\cdot 503=2012$
И чего здесь олимпиадного?

(Оффтоп)

Делаю вывод: по мере продвижения в решении олимпиадных задач всё меньше и меньше из них кажутся олимпиадными. Для меня она олимпиадная, для Вас - ясельная.

Задача предлагалась на одной из олимпиад студентов московских ВТУЗов в 1997-ом году.
Вот ссылка (там, правда, не 4 и 503, а 3 и 5, но это уже совсем просто ): http://www.baumo.narod.ru/Zelechi.pdf

[ewert]

На самом деле это предел $\dfrac{\ln(4^x+503^x-1)}{x}$ при иксах, стремящихся к нулю. Тупо по Лопиталю.

[svv]

(Оффтоп)

Ktina писал(а):

по мере продвижения в решении олимпиадных задач всё меньше и меньше из них кажутся олимпиадными

Верно, но ещё один штрих. Сплошь и рядом задачи, которые решаются регулярно в рамках высшей математики, элементарными методами не решаются вообще, либо для этого надо быть гением.

(Ktina)

Ktina, пора переходить к "вышке".

[Ktina]

svv в сообщении #535833 писал(а):

(Оффтоп)

Ktina писал(а):

по мере продвижения в решении олимпиадных задач всё меньше и меньше из них кажутся олимпиадными

Верно, но ещё один штрих. Сплошь и рядом задачи, которые решаются регулярно в рамках высшей математики, элементарными методами не решаются вообще, либо для этого надо быть гением.

(Ktina)

Ktina, пора переходить к "вышке".

Или стать гением