треугольник, точка Торичели

[vasil1vasil]

Я не могу решить задачу которая дана в книге Куранта Роббинса " Что такое математика? ". В треугольнике есть точка из которой все вершины видны под углом 120 градусов ( точка Торичели или точка Фермы ). Чтобы ее найти надо вписать етот треугольник в равносторонний треугольник, но только пользуясь таким правилом что сумма трех перпендикуляров, опущенных на стороны из
произвольной точки P внутри равностороннего треугольника, постоянна, а
именно, равна высоте треугольника.

[alcoholist]

vasil1vasil в сообщении #534522 писал(а):

из которой все вершины видны под углом 120 градусов

вероятно, не вершины, а стороны

[bot]

Я бы начал с ГМТ. Где лежат точки, из которых данный отрезок виден под данным ( $120^\circ$) углом?

[alcoholist]

Эта точка может быть определена следующим образом: она минмизирует сумму расстояний до вершин треугольника.

[vasil1vasil]

Точки из которых данный отрезок виден под углом ( $120^{\circ}$) лежат на дуге окружности ($120^{\circ}$) но как найти равносторонний треугольник описаный около даного треугольника только пользуясь правилом написаным выше

[bot]

Подсказка: 120=180-60

[vasil1vasil]

Я не могу воспользоватся подскаской.

-- Сб фев 04, 2012 13:06:06 --

Спасибо я решил задачу

[Cute]

[vasil1vasil]

Я не правильно решил задачу. Эта точка лежит на пересечении дуг окружностей. Но как найти эту точку другим способом вписав даный треугольник в равносторонний треугольник и тогда три прямые проведенные из этой точки к вершинам треугольника будут пенпендикулярны к сторонам описаного равностороннего треугольника.

[bot]

Про какой описанный треугольник толкуете?

[vasil1vasil]

Если внутри равностороннего треугольника выбрать произвольную точкку и опустить пенпендикуляры на стороны треугольника то получится точка из которой выходят три прямые и углы между прямыми по 120 градусов. Даный треугольник можно вписать в разные равносторонние треугольники но только не сходятся пенпендикуляры на стороны равностороннего треугольника с вершинами даного треугольника.

[bot]

Предположим, Вы знаете (я не знаю), что означает вписать треугольник в равносторонний, но ... зачем?

Картинку, которую Вам нарисовали, ничего Вам не говорит?

[alcoholist]

vasil1vasil в сообщении #534522 писал(а):

В треугольнике есть точка из которой все вершины видны под углом 120 градусов ( точка Торичели или точка Фермы ). Чтобы ее найти надо вписать етот треугольник в равносторонний треугольник, но только пользуясь таким правилом что сумма трех перпендикуляров, опущенных на стороны из
произвольной точки P внутри равностороннего треугольника, постоянна, а
именно, равна высоте треугольника.

Вы сформулируйте задачу... ту самую из книжки. А то непонятно что доказывать)))

[Shadow]

Задача ТС заключается в следующем: Дан треугольник ABC. Построить равносторонний треугольник такой, что точки A,B,C лежали на его сторонах (на разных).

[alcoholist]

Shadow в сообщении #535167 писал(а):

Задача ТС заключается в следующем: Дан треугольник ABC. Построить равносторонний треугольник такой, что точки A,B,C лежали на его сторонах (на разных).

а при чем тут таточка?-)))