Простенькая задача (вероятность)

[Nalali]

из 3х девушек 7 парней нужно путем жеребьевки выбрать 3х делегатов на научную конференцию. Чему равна вероятность того, что выберут 3х парней?!?!

помогите пожалуйста, подскажи, с чего я хоть должна начать!?

[Nemiroff]

С классического определения вероятности.
Или просто подумать.

Решали подобные задачи?

[Nalali]

нет, я не решала подобные задачи и вобще впервые сталкиваюсь с теорией вероятности и комбинированием. Мне просто выдали на руки и задачи и все! вот по-этому и не знаю, с чего б начать!

[loldop]

Простите, конечно, но такие задачи обычно проще решать с помощью урн:)
Имеется урна, в которой лежат 3 белых шара и 7 черных.
Какова вероятность того, что мы вытянем из нее 3 черных шара?

Вспоминаем определение:
Вероятностью события А называется отношение числа m случаев, благоприятствующих этому событию, к общему числу n случаев.
Т.е.
$P(A) = \frac{m}{n}$
m - кол-во благоприятных вытягиваний
n - кол-во всевозможных (всех) вытягиваний

И дальше можно использовать и перебор, и комбинаторику, и честно расписывать вероятности тех или иных комбинаций вытягивания черных шаров.

[Nalali]

Спасибо огромнйшее за помощь ВСЕМ!
$ (C _7^3) / (C _{10}^3) = (4\cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot) / (4\cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 ) = 1/720 $

это будет правильное решение или нет?!

-- 31.01.2012, 22:02 --

я так думаю,что это получилась вероятность того,что на конференцию поедут 3-е парней!
а как тогда вычислить вероятность вне зависимости от пола?!

запуталась я...

[PAV]

Обратите внимание: не так $C_10^3$, а так $C_{10}^3$

Это гипергеометрическое распределение (читайте здесь или здесь)

-- Ср фев 01, 2012 07:57:46 --

Nalali в сообщении #533622 писал(а):

а как тогда вычислить вероятность вне зависимости от пола?!

Не понятно, вероятность какого события Вы хотите найти.

[loldop]

Т.е. как определить, будут выбраны 2 парней и 1 девушка?
Попрубуйте использовать ваши рассуждения;)
По ссылке:
Пусть есть
$n$ - количество людей в группе.
$w$ - девчонок в группе
$n-w$ - парней в группе
вытягиваем
$m$ - парней
и
$t$ - девчонок

$P(m \; guys, t \; girls) = \frac{C_w^t \cdot C_{n-w}^m}{C_n^{t+m}}$

[Александрович]

Nalali в сообщении #533622 писал(а):

$ (C _7^3) / (C _{10}^3) = (4\cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot) / (4\cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 ) = 1/720 $
я так думаю,что это получилась вероятность того,что на конференцию поедут 3-е парней!

$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} $

[Nalali]

я запуталась катастрофически!!!

как мы должны узнать m и t?!?!
вот так $ C_3^3 = 3 $
$ C_3^7 = 840 $

я просто уже не пойму,есть в моих попытках хоть что-то правильное или все не так и нужно заново пытатся!

-- 01.02.2012, 11:07 --

$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} - это как так у Вас получилось?! я имею ввиду,что это за правило или что за формула такая? я просто не знаю...

[loldop]

loldop в сообщении #533656 писал(а):

Т.е. как определить, будут выбраны 2 парней и 1 девушка?
Попрубуйте использовать ваши рассуждения;)
По ссылке:
Пусть есть
$n$ - количество людей в группе.
$w$ - девчонок в группе
$n-w$ - парней в группе
вытягиваем
$m$ - парней
и
$t$ - девчонок

$P(m \; guys, t \; girls) = \frac{C_w^t \cdot C_{n-w}^m}{C_n^{t+m}}$

В вашем случае:
Выбираем
3 парней и 0 девушек, верно?
Всего их: 10.
Из них:
7 парней и 3 девушки.
$P(3\; guys, 0\; girls)=\frac{C_3^0 \cdot C_{10-3}^3}{C_{10}^{0+3}}$

Верно?
А теперь еще одна формула, более последовательная.
P(1 парня из 10 ) = {любого из 7 парней}/{выбрать из 10 ребят}
P(2 парней из 10) = P(1 парня из 10)*P(1 парня из 9)
и т.д. :)
Более научно:
m - количество парней
n - количество всех
$P(1\; from\; 10) = \frac{m}{n}$

$P(1\; from\; 9) = \frac{m-1}{n-1}$

$P(1\; from\; 8) = \frac{m-2}{n-2}$

$P(3\; from\; 10) = P(1\; from\; 10)\cdot P(1\; from\; 9) \cdot P(1\; from\; 8)$

[gris]

И Вы правы, и Вы правы. Только читать нужно тщательнее.
$C_{10}^3=...; C^3_7=35$
Второй способ — условные вероятности. Выберем первого студента-юношу, второго, а потом третьего.
Ну пока писал с трудом, уже ответили. Присоединяюся.

[Александрович]

Nalali в сообщении #533718 писал(а):

$\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} - это как так у Вас получилось?! я имею ввиду,что это за правило или что за формула такая? я просто не знаю...

Классическое определение и умножение вероятностей.

[Nalali]

loldop спасибо огрошнейшее за доступное объяснение!!!!!
наконец-то я разобралась в этой задаче.