Почему борелевские множества?

[Straw_hat]

Такой вопрос:
Почему в тервере в качестве измеримых подмножеств всегда выбирают именно борелевские? Возможно ли выбрать какое-нибудь другое семейство и что от этого изменится?

[ewert]

Это просто отмашка. Борелевские подмножества -- это наименьшая сигма-алгебра, включающая в себя все открытые множества (которые безусловно интересны) и тем самым позволяющая корректно обсуждать счётную аддитивность вероятностной меры.

[PAV]

При работе со случайными величинами должны быть определены вероятности их попадания в интервалы, а интервалы порождают именно сигма-алгебру борелевских множеств. Даже рассмотрение одних только событий вида $\{\xi<a\}$ уже приводит к этой сигма-алгебре.

[loldop]

ewert
PAV
А как быть с проекцией борелевского множества?

[mihailm]

loldop в сообщении #533177 писал(а):

ewert
PAV
А как быть с проекцией борелевского множества?

(Оффтоп)

Ортогональной или необязательно?

[PAV]

loldop
не понял вопроса, поясните, пожалуйста.

[loldop]

ага, ортогональная. (допустим)
Дано:
$S_{n+1}$ - борелевское множество из пространства $R^{n+1}$
Вопрос:
Ортогональная проекция этого множества будет ли борелевским множеством?
$s_{n}$ - ортогональная проекция из пространства $R^n$