Уравнение без решений

[Ktina]

Найти все натуральные $n$, при которых уравнение $m(m+n)=k^2$ не имеет решений в натуральных числах $m, k$

[maxal]

Умножьте на 4, выделите в левой части полный квадрат и запишите уравнение в виде:

$$n^2 = (2m + n + 2k)(2m + n - 2k),$$

откуда всё легко следует.

[nnosipov]

Задачник Кванта, М1940.

[maxal]

nnosipov в сообщении #531805 писал(а):

Задачник Кванта, М1940.

это тут: http://kvant.mccme.ru/pdf/2005-04.pdf стр. 22