2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по жордановским алгебрам
Сообщение20.01.2012, 16:51 
Аватара пользователя
Алгеброй Жордана над полем $\mathbb{F}$ называется коммутативная неассоциативная алгебра с законом умножения $\circ$, таким, что:
$$X\circ Y=Y\circ X\in J,\quad \forall X,Y\in J$$
и
$$X\circ(Y\circ X^2)=(X\cirx Y)\circ X^2, \quad X^2=X\circ X. $$
Для алгебры Жордана $J$ существует норма
$$
{\bf N}:J\to\mathbb{R},
$$
удовлетворяющая следующему соотношению:
$$
{\bf N}[2X\circ(Y\circ X)-(X\circ X)\circ Y]={\bf N}^2(X){\bf N}(Y).
$$
Вопрос 1: откуда последнее утверждение?

Будем говорить, что жорданова алгебра имеет степень $p$, если ее норма удовлетворяет ${\bf N}(\lambda X)=\lambda^p{\bf N}(X)$. Евклидова жорданова алгебра это та, для которой из условия $X\circ X+Y\circ Y=0$ следует, что $X=Y=0$ для всех $X,Y\in J$.

....
Евклидовы жордановы алгебры третьей степени принадлежат бесконечному семейству непростых алгебр Жордана, которые являются прямой суммой
$$
J=\mathbb{R}\oplus\Gamma_{1,n-1},
$$
где $\Gamma_{1,n-1}$ $n$- мерная алгебра Жодана степени 2 ассоциированная с квадратичной нормой в $n$-мерии, которая имеет "сигнатуру Минковского" $(+,-,...,-)$ а $\mathbb{R}$- одномерная алгебра Жордана.

Вопрос 2: откуда это утверждение?

Источник: http://arxiv.org/abs/0908.0374(параграф 4)

 
 
 
 Re: Вопрос по жордановским алгебрам
Сообщение20.01.2012, 20:41 
Аватара пользователя
Там есть ссылка на Structure and representation of Jordan algebras Джекобсона, смотрели ее?
В русской литературе Jordan algebras называются йордановыми алгебрами. Это не тот Жордан :)

 
 
 
 Re: Вопрос по жордановским алгебрам
Сообщение21.01.2012, 16:57 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #529439 писал(а):
В русской литературе Jordan algebras называются йордановыми алгебрами. Это не тот Жордан :)

:oops:
Xaositect в сообщении #529439 писал(а):
Там есть ссылка на Structure and representation of Jordan algebras Джекобсона, смотрели ее?

Нет, не смотрел. Это все занимает так много времени :(
Ну что поделаешь? Пошел читать Джекобсона.

-- Сб янв 21, 2012 15:58:14 --

Спасибо за ответ!

 
 
 
 Re: Вопрос по жордановским алгебрам
Сообщение23.01.2012, 17:20 
Аватара пользователя
А есть аналог левоинвариантных 1-форм для алгебр Йордана?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group