Простой вопрос по теории меры

[poor_student]

Измеримо ли множество иррациональных и вещественных чисел? Если да, то чему равна их мера?
Заранее благодарю за терпимость к простоте вопроса.

[--mS--]

А о какой мере идёт речь?

[poor_student]

Речь идет о мере Лебега.

[--mS--]

В таком случае оба множества измеримы, их мера (в $\mathbb R$) равна плюс бесконечности. Вопрос был в чём-то другом? Множество вещественных чисел - это и есть $\mathbb R$.

[fsakvador]

А какая мера обозначается модулем?
Например |E| - мера множества Е вещественной прямой. Длина, мера Лебега или что-то еще?

[arseniiv]

Длина, кажется, немного из другой оперы.

[fsakvador]

То есть |E| - это одно из обозначений меры Лебега множества Е?

[arseniiv]

(Я только сказал, что не очень правомерно искать у множества длину. Длина определяется в метрических пространствах между двумя точками.
В мерах вообще не разбираюсь, подождите специалиста. )

[fsakvador]

Вообще-то по-моему это называется расстоянием, если нет поправьте :)
Специалиста жду...

[arseniiv]

Тфу, точно. Спасибо! Именно расстояние. Да, длина у кривой. Но тоже не у всякого множества.

[--mS--]

fsakvador в сообщении #528055 писал(а):

А какая мера обозначается модулем?
Например |E| - мера множества Е вещественной прямой. Длина, мера Лебега или что-то еще?

Там, где мне встречалось такое обозначение, оно обозначало именно "длину", т.е. меру Лебега множества на прямой. Но к числу стандартных его трудно отнести.