Исследовать на сходимость

[Fatalist_hero]

Помогите разобраться со следующими рядами:

1) Ряд от n=1 до n=inf ((-1)^(n-1))*(1+1/2^n)*((x^n)/n)

2) Ряд от n=1 до n=inf ((n!*e^n)/n^n)

В первом примере с помощью признака Даламбера я нашел интервал сходимости (-1;1), но вот как исследовать на границах понять не могу...Во втором же примере вообще беда: сходиться или рассходиться - моему пониманию это не поддается.

Подкиньте пожалуйста идею решения в первом и во втором примерах, буду очень признателен!

[Whitaker]

Fatalist_hero
Если бы Вы всё это написали на TeX я бы Вам помог, а так я вообще ничего не понимаю

[xmaister]

Fatalist_hero в сообщении #528010 писал(а):

Во втором же примере вообще беда

Формула стирлинга

[Whitaker]

xmaister, а что делать ТС если он не знает формулу Стирлинга
ДУмаю, что тогда он может использовать признак Гаусса

[Fatalist_hero]

Формулу Стирлинга не проходил, поэтому использовать не могу...

[Whitaker]

Используйте признак Гаусса для второго ряда. Я Вам выше подсказал

[Fatalist_hero]

Признак Гаусса я тоже не проходил...Может тут как-то использовать признак сравнения какой-нибудь, то тогда с чем сравнивать...Но ряд можно исследовать какими-то простыми методами, но я не могу понять какими((

[Whitaker]

Fatalist_hero
Так как ваш ряд положительный, то можно использовать такую оценку: $n!>\Big(\dfrac{n}{e}\Big)^n$(докажите это!) и получите классный ряд

-- Вт янв 17, 2012 17:59:44 --

в первом используйте теорему Коши-Адамара в другой форме, где берется отношение членов

[Fatalist_hero]

Про теорему Коши-Адамара первый раз слышу...

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Не оформлены формулы. Картинки в качестве замены текста не допускаются.