Из книги "500 Mathematical Challenges"

[Ktina]

Чему равен НОД всех элементов множества $\{16^p+10p-1|p\in\mathbb P\}$?
($\mathbb P$ - множество всех простых чисел)

[Sender]

Очевидно, 5.

[Ktina]

Sender в сообщении #525642 писал(а):

Очевидно, 5.

Вы поторопились

[Shadow]

25, при чем валдно для всех натуральных p, не только простых.
Можно доказать по индукции с учетом $16^k \equiv 1 \pmod{5}$

[Ktina]

Shadow в сообщении #525661 писал(а):

25, при чем валдно для всех натуральных p, не только простых.
Можно доказать по индукции с учетом $16^k \equiv 1 \pmod{5}$

Можно и без индукции, по арифмосту. Я так и сделала - сперва решила задачу для произвольных натуральных, получила 25, а с простыми уже не сложно, так как при p=2 имеем 25*11 и остаётся найти такое простое, при котором результат на 11 не делится (например, 5).

[Shadow]

Ktina в сообщении #525762 писал(а):

остаётся найти такое простое, при котором результат на 11 не делится (например, 5).

Да, я тоже так сделал, ....но у нас компютеры, калькуляторы. Их $2^{20}$ не пугает. Думаю, понимаю идею авторов - посчитать при 2 и 3 - появилсь сомнения для 25 и 11. Вручную больше вычислять не можем. Доказываем 25, доказываем что при $p=11$ по малой теореме Ферма выражение на 11 не делится например (или степени двойки по модулю 11, или еще чего).

[Ktina]

Shadow в сообщении #525856 писал(а):

....но у нас компютеры, калькуляторы. Их $2^{20}$ не пугает.

(Оффтоп)

А меня пугает неуклонно возрастающая наркозависимость нашей цивилизации от "железа". Вот лично я такие вещи принципиально "вручную" считаю. Хотя бы ради "гимнастики для мозга".

[Klad33]

Если Вы не попали в зависимость от "железа", то почему обиделись на солнечный свет и ушли в измерение тьмы?

[Zidan98]

Sender в сообщении #525642 писал(а):

Re: Из книги "500 Mathematical Challenges" 

А что за книжка?