2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти полярное разложение для непрерывного оператора
Сообщение30.12.2011, 14:39 
Найти полярное разложение $A=WS=RW$ для непрерывного оператора $A \in \mathcal{B}(H)$ в случае
$H = L_2[0,1], Ax(t) = a(t)x(t)$, где $a \in L_{\infty}[0,1]$

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение30.12.2011, 15:39 
Сопряжённый к оператору $A$ -- это оператор умножения на комплексно сопряженную функцию $\overline a(t)$. Соответственно, $A\,A^*$ -- это оператор умножения на $|a(t)|^2$ (как и $A^*A$, кстати). Т.е. $S=\sqrt{A^*A}$ -- это оператор умножения на просто $|a(t)|$, а частичная изометрия $W$ -- соответственно (и ясно, как при желании можно расширить её до унитарного).

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение30.12.2011, 23:06 
Спасибо! Ты очень помог с наступающим!

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение30.12.2011, 23:10 
Аватара пользователя
raiym, писать "Вы помогли"
Здесь принято у нас.
Как знать, вдруг тот, кто Вам помог,
В три раза старше Вас.

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение06.01.2012, 10:52 
ewert, а как найти $W$? Это следует из того, что $A = WS$? И значит, что бы получилось $A$ я должен умножить $S$ на знак $a(t)$?

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение06.01.2012, 10:57 
raiym в сообщении #523746 писал(а):
И значит, что бы получилось $A$ я должен умножить $S$ на знак $a(t)$?

В вещественном случае -- да. А в комплексном?...

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение06.01.2012, 11:06 
В комлексном, наверное, на $arg(a)$?

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение06.01.2012, 13:06 
Почему $a(t)$ с чертой будет сопряжен к $a(t)$?

 
 
 
 Re: Найти полярное разложение.
Сообщение06.01.2012, 21:26 
Выпишите тупо определение сопряжённого оператора.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group