Предел 1/x при x стремящ. к 0 равен бесконеч. или не опред?

[Andrei94]

$\lim\limits_{x\to 0}\,\,\dfrac{1}{x}=?$

Можно ли сказать, что он равен бесконечности $\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{x}=\infty$? Или все-таки не определен?

Понимаю, что

$\lim\limits_{x\to 0+0}\,\,\dfrac{1}{x}=+\infty$

$\lim\limits_{x\to 0-0}\,\,\dfrac{1}{x}=-\infty$

$\lim\limits_{x\to 0}\,\,\dfrac{1}{x}=?$

[Whitaker]

Он еще как определен, т.е. предел равен $\infty$
когда переменная $x$ будет приближаться к нулю $\frac{1}{x}$ будет неограниченно возрастать.
Например у такой последовательности $1, 0, 1, 0, 1, 0, \dots, 1, 0 \dots$ несуществует. Надеюсь Вы понимаете почему это так?

[Andrei94]

Whitaker в сообщении #522609 писал(а):

Он еще как определен, т.е. предел равен $\infty$
когда переменная $x$ будет приближаться к нулю $\frac{1}{x}$ будет неограниченно возрастать.

Спасибо! А какой знак у бесконечности? Это же зависит от того -- с какой стороны будет приближаться, а этого не сказано, когда написано $x\to 0$

Whitaker в сообщении #522609 писал(а):

$1, 0, 1, 0, 1, 0, \dots, 1, 0 \dots$ несуществует. Надеюсь Вы понимаете почему это так?

Да, по теореме о единственности предела.
Если предел существует -- то он один и к нему сходятся все подпоследовательности. А у нас 2 подпоследовательности и они имеют разные пределы => предела не существует.

[Whitaker]

Пожалуйста Andrei94!
Если $x$ приближается к нулю справа, то величина $\dfrac{1}{x}$ будет "шагать" в $+\infty$,а если же $x$ приближается к нулю слева, то величина $\dfrac{1}{x}$ будет "шагать" в $-\infty$
Хотя это Вы сами отлично поняли.
А так просто пишут $\infty$ без всяких знаков.

Andrei94 в сообщении #522612 писал(а):

Если предел существует -- то он один и к нему сходятся все подпоследовательности. А у нас 2 подпоследовательности и они имеют разные пределы => предела не существует.

Всё верно

[Andrei94]

Спасибо, понял!
С Новым Годом!