Сепарабельно ли C*[a,b]

[bauka]

Сепарабельно ли $C^*[a,b]$ ?

[ewert]

bauka в сообщении #522431 писал(а):

Сепарабельно ли C*[a,b]?

Достаточно рассмотреть множество всех дельта-функций: оно несчётно, и расстояние между каждой парой из них равно угадайте чему.

[Oleg Zubelevich]

из чего, в частности, следует нерефлексивность $C[a,b]$

[ewert]

Боюсь, что немножко запудрил человеку мозги (не исключено, что такой терминологии у них не было). На всякий случай немножко (опять же) разжую. Под "дельта-функцией" понимается функционал, который каждой непрерывной функции ставит в соответствие её значение в некоторой вполне определённой точке. И каждая такая (наперёд заданная) точка задаёт некий вполне определённый функционал, притом вполне линейный и ограниченный над множеством непрерывных функций. Т.е. -- некий элемент сопряжённого пространства. Далее -- по тексту.

[bauka]

ewert в сообщении #522516 писал(а):

bauka в сообщении #522431 писал(а):

Сепарабельно ли C*[a,b]?

Достаточно рассмотреть множество всех дельта-функций: оно несчётно, и расстояние между каждой парой из них равно угадайте чему.

и чему же?

[xmaister]

А не проще ли использовать теорему Вейерштрасса?

[ewert]

bauka в сообщении #522986 писал(а):

и чему же?

А подумайте.

Возьмите две разные (не важно какие) дельта-функции. И оцените сверху норму разности этих функционалов по максимуму. Эта оценка элементарно напрашивается.

А потом подберите непрерывную функцию, на которой эта оценка достигается. Если вопрос поставить именно так -- то и ответ на него очевиден.

[Zidan98]

ewert в сообщении #522516 писал(а):

и расстояние между каждой парой из них равно угадайте чему

Двойке?