Дифференциальное уравнение первого порядка

[artyomdevyatov]

Да, сначала не заметил, что можно так вот всё поделить :)
Получилось $\frac{dx}{x}=\frac{t+1}{t^2+1}dt$
Интегралы взял, а что с ними дальше делать? Приравнивать друг к другу?

[Someone]

Ну, там же был знак равенства. И произвольную постоянную не забудьте. А потом возвращайтесь к старым переменным.

[artyomdevyatov]

Получилось $\log(x)+C=\frac{1}{2}\log((\frac{y}{x})^2+1)+\arctg(\frac{y}{x})+C$
А как ответ записать?
Кстати, меня немного смущает, что вольфрам выдаёт похожий ответ, но знаки там другие...

[Someone]

artyomdevyatov в сообщении #521086 писал(а):

Кстати, меня немного смущает, что вольфрам выдаёт похожий ответ, но знаки там другие...

У Вас вот здесь

artyomdevyatov в сообщении #521023 писал(а):

$t^2dx+dx=xdt+xtdt$

один из знаков неправильный.

artyomdevyatov в сообщении #521086 писал(а):

Получилось $\log(x)+C=\frac{1}{2}\log((\frac{y}{x})^2+1)+\arctg(\frac{y}{x})+C$

Только одну произвольную постоянную надо писать.

artyomdevyatov в сообщении #521086 писал(а):

А как ответ записать?

Да можно в таком виде и оставить. А можно попробовать немного поупрощать.

[artyomdevyatov]

Someone, разобрался, спасибо большое, ты очень помог мне :)

[AKM]

artyomdevyatov,

у нас на форуме не фамильярничают, и обращаются на Вы. И, кстати, не только у нас.