Вероятность (шары по корзинам)

[enever]

Здравствуйте. Проверьте ход решения, пожалуйста.

Есть 8 различных шаров. Каждый из них может быть помещен в любую из 5 корзин. Найти вероятности:
1) Ровно 6 шаров поместили в одну и туже корзину;
2) Используются 4 корзины и в каждую из них положили по 2 шара.

Я решаю следующим образом.
Пронумеруем все корзины и решаем задачу о размещении 8-ми шаров по 5-ти корзинам. Это возможно сделать $C_{4}^{4\cdot9}=58905$ способами (решается как задача о шарах и перегородках, вроде).

1) Выбираем корзину (5 способов) и размещаем 2 шара по 4 корзинам ($5\cdotC_{3}^{3\cdot3}=420$ способов).
Тогда вероятность равна $\frac{420}{58905}=\frac{4}{561}$.

2)Выбираем 4 корзины ($C_{4}^{5}=5$ способов) и остаётся единственный вариант размещения шаров.
Тогда вероятность равна $\frac{5}{58905}=\frac{1}{11781}$.

Данный ход решения верный?

[Whitaker]

Все корзины одинаковые?

[enever]

Ну попадание любого шара в любую корзину равновероятно.

[Whitaker]

enever в сообщении #519018 писал(а):

Пронумеруем все корзины и решаем задачу о размещении 8-ми шаров по 5-ти корзинам. Это возможно сделать $C_{4}^{4\cdot9}=58905$ способами (решается как задача о шарах и перегородках, вроде).

По-моему вы здесь ошиблись!

[--mS--]

Шары по условию различны, а Вы рассматриваете размещения неразличимых шаров.

[Whitaker]

Именно, уважаемый --mS-- прав!

[enever]

Да, но при размещении этих 8 шаров по 5 корзинам я думаю так.
Есть 8 шаров (задан порядок) и между ними ставим 4 перегородки. Вроде я различаю шары.

[Whitaker]

У вас есть 8 различных шаров и 5 одинаковых корзин. Вам нужно разложить шары в корзины. Сколько способов?

[enever]

Тогда $5^8$?

[Whitaker]

Это для случая когда корзины также различимы

[enever]

Whitaker в сообщении #519042 писал(а):

Это для случая когда корзины также различимы

Но я же задал порядок среди корзин.

[Whitaker]

Нука напишите как Вы это сделали. А то Вы там так написали

[enever]

Цитата:

Пронумеруем все корзины

Так и задал порядок.

[Whitaker]

Ну Вы напишите как Вы получили формулу.

[--mS--]

enever в сообщении #519036 писал(а):

Да, но при размещении этих 8 шаров по 5 корзинам я думаю так.
Есть 8 шаров (задан порядок) и между ними ставим 4 перегородки. Вроде я различаю шары.

Т.е. перестановки номеров шариков внутри ящика Вы тоже учитываете? Сколько есть вариантов 2 различных шара разместить по двум ящикам? Переберите. У меня - 4: первый шарик туда или сюда, второй тоже туда или сюда. А у Вас сколько? Я так полагаю, шесть.