Теорвер: распределение Пуассона и испытания Бернулли

[somebody_someone]

случайная величина $\tau $ распределена по закону Пуассона с параметро $\lambda$ и независит от результатов испытаний бернулли с вероятностьб успеха $p$. Найти $Mz^{\mu_{\tau}}$, $M\mu_\tau$, $D\mu_\tau$, где $\mu_\tau$ - число успехов в первых $\tau$ испытаниях Бернулли.
Пожалуйста, помогите разобраться
С чего начать и ка двигаться дальше?
В частности, не могу понять, как математически связать $\tau$ и $\mu_\tau$
Спасибо )

[--mS--]

somebody_someone в сообщении #516354 писал(а):

В частности, не могу понять, как математически связать $\tau$ и $\mu_\tau$

Они уже связаны, дальше некуда. Если $\tau=13$, то $\mu_\tau$ есть число успехов в 13 испытаниях схемы Бернулли. Если 17 - в семнадцати. Формулу полной вероятности проходили? Используйте.

[somebody_someone]

нет
это ясно
как связать формулой?
как вывести эту величину $\mu_\tau$ ?

[--mS--]

somebody_someone в сообщении #516464 писал(а):

нет
это ясно
как связать формулой?
как вывести эту величину $\mu_\tau$ ?

Что Вы понимаете под "вывести"? Какой формулой Вы их связать хотите? Ещё раз, ещё раз, ещё много-много раз: она уже "выведена". Если величина $\mu_n$ при каждом $n$ у Вас есть, то на любом элементарном исходе $\omega$ величина $(\mu_\tau)(\omega)=(\mu_{\tau(\omega)})(\omega)$.

Ну или можете число успехов в $n$ испытаниях записать как сумму $n$ независимых бернуллиевских величин $\xi_1+\ldots+\xi_n$, и тогда $\mu_\tau = \xi_1+\ldots+\xi_\tau$. Только не просите теперь вывести $\xi_\tau$