Нестандартное граничное условие

[Ryabsky]

Задался вот таким вопросом:

Есть уравнение
$u_t = a^2 u_{xx}$
с граничными условиями (3 рода)
$u(0,t) - hu_x(0,t) = \mu(t)$
$u(l,t) + Hu_x(l,t) = \nu(t)$

Если посмотреть на это, как на уравнение теплопроводности, то чтобы задача не была лишена здравого смысла и не противоречила закону Фурье, необходимо наложить ограничения
$h,H, \mu(t), \nu(t) \ge 0$

Что будет, если положить $h<0$? Я правильно понимаю, что в таком случае имеет место отвод тепла от конца стержня? Если это не физично, то можно ли вообще придумать такую реальную модель, в которой на одном из концов было бы такое нестандартное граничное условие? Не обязательно даже для этого уравнения, хотя бы на примере волнового уравнения.

[ewert]

Ryabsky в сообщении #516005 писал(а):

Что будет, если положить $h<0$?

Граничные условия третьего типа для уравнения теплопроводности физически интерпретируется как условия теплообмена области с внешней средой через бесконечно тонкую "полупроницаемую" стенку. Условие $h<0$ сводится к тому,что теплопроводность стенки отрицательна; физически это невозможно.

(Математически же температура внутри области будет экспоненциально возрастать всё-таки не при всех, а лишь при всех достаточно больших по величине отрицательных $h$ -- при условии, что на другом конце коэффициент правильного знака.)

[Ryabsky]

Физическая интерпретация мне ясна. Интересно вот что: есть ли какой-нибудь реальный физический процесс, который можно описать уравнением с такими граничными условиями $(h<0)$? Насколько я понимаю, этот вопрос скорее на фантазию, чем на знания, но моя фантазия что-то не даёт адекватного ответа.

[ewert]

Мне на этот счёт фантазии не хватает. Но вот что подсказывает интуиция. Положительность дифференциального оператора физически сводится к закону сохранения энергии (или, как в данном случае, второму началу термодинамики). Математически же положительность гарантируется правильностью знаков в граничных условиях третьего типа. Поэтому неправильные знаки в этих условиях выглядят как минимум физически неестественными.