Помогите разобраться с пределом?!...

[GUTA]

Всем здравствуйте! Подскажите пожалуйста каким образом возможно вычислить данный предел?! А то я что то в ступор впал?!

${\lim_{{x}\to {2}}\left({{\left({-3+2 x}\right)^{3 \frac{x}{-2+x}}}}\right)}$

Пробовал решить через второй замечательный предел, но там ИКС должен стремиться к бесконечности или к нулю?! КАК быть в таком случае? Подскажите пожалуйста?заранее всем благодарен.

[zhoraster]

Возвращено.

[Carden]

Пусть $x>\frac32$. Тогда $\ln(2x-3)^{\frac{3x}{x-2}}=\frac{3x}{x-2}\ln(1+2(x-2))$

[SpBTimes]

GUTA в сообщении #514880 писал(а):

но там ИКС должен стремиться к бесконечности или к нулю?!

вот это враньё.

[GUTA]

Ничего не понял? почему это вранье? и как все таки решить предел.
в первом ответе вообще к чему то логарифм приписан... и никакой ясности (((

[SpBTimes]

Может так будет понятнее (я так обычно делаю):
$= \lim\limits_{x \to 2} e^{\frac{3x}{x - 2}\ln(2x - 3)}$
Т.к. экспонента - непрерывна, можно рассматривать предел степени.
$\lim\limits_{x \to 2} \frac{3x}{x - 2}\ln(2x - 3)$

[ewert]

GUTA в сообщении #514880 писал(а):

Пробовал решить через второй замечательный предел

Если икс стремится не к нулю, то в большинстве случаев следует делать замену $x=t+a$, где $a$ подбирается так, чтобы $t$ стремилось уже к нулю. Вот и тут. Не то чтоб это было формально необходимо, но -- очень резко проясняет суть происходящего.