Ряд Тейлора

[Ketsyki]

Здравствуйте. Пытаюсь разложить $(\ln(e+x)^{1/3})$ в ряд Тейлора.

Для этого переписал выражение в таком виде:
$(\ln(e+x)-1+1)^{1/3}$

Пользуясь известной формулой, получил

$1+\frac{\ln(e+x)-1}{3}-\frac{(\ln(e+x)-1)^2}{9}$

Разложил $\ln(e+x)$:

$1+\frac{x}{e}-\frac{x^2}{2e^2}$

Подставил вверх и получил

$1+\frac{1}{3} (\frac{x}{e}-\frac{x^2}{2 e^2})-\frac{1}{9}(\frac{x}{e}-\frac{x^2}{2 e^2})^2=\frac{-x^4}{36 e^4}+\frac{x^3}{9 e^3}-\frac{5 x^2}{18 e^2}+\frac{x}{3e}+1$

Но когда стал проверять разложение на Вольфраме, то он написал такое разложение:
$1+\frac{x}{3e}-\frac{5 x^2}{18 e^2}+\frac{23 x^3}{81 e^3}$

Т.е. 4-ый член получился другим. Где у меня ошибка? Помогите, пожалуйста, найти.

[kiyanyn]

Ketsyki в сообщении #514284 писал(а):

Разложил $\ln(e+x)$:

$1+\frac{x}{e}-\frac{x^2}{2e^2}$

Попробуйте не ограничиваться $x^2$. А если ограничиваетесь им, то ограничьтесь $x^2$ и в окончательном ответе...

[Ketsyki]

Спасибо :)
Мне надо было разложить до $x^3$, т.к. то выражение являлось маленькой частью другого выражения. Разложил все до $x^3$ получил правильный ответ. Но я через производные это разложение быстрее получил, чем через стандартные разложения :)