Объём тела ограниченного областью

[Merhaba]

Добрый Вечер!!! помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного областью:
$(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z$
Я использовал сферическую замену:
$\left\{\begin{matrix} \\ x=rcos(\varphi )\cos(\omega ) \\ y=rsin(\varphi )\cos(\omega ) \\ z=rsin(\omega ) \\ |I|=r^2\cos(\omega ) \end{matrix}}\right.$
В итоге у меня получилось: $r^3=a^3\sin(\omega )$
Помогите Пожалуйста расставить пределы интегрирования в тройном интеграле..

[AKM]

Я сначала испугался --- сам-то едва в двойных интегралах пределы расставляю, а потом подумал, что очень всё просто, даже для меня. Вас же никто не заставляет тройной расписывать, просто просят объём сосчитать?

Дык тогда: каждое горизонтальное сечение тела --- известная область, из 4-х букв, на к начинается, на г кончается. Её радиус и площадь в 7 секунд считаются. Остаётся по зэт проинтегрировать. В каких пределах?

Перенесено в раздел "Помогите решить".

[Merhaba]

AKM
В сечения будут круги... А если интегрировать в сферических координатах?

[ИСН]

Ну, интегрируйте в сферических, если любите есть креветок вместе с панцирем. Там будут не круги...

[AKM]

Merhaba в сообщении #513658 писал(а):

А если интегрировать в сферических координатах?

Чёрт его знает... Думаю, некая польза от этого была бы. Но предлагаю следующее.

(А) Если Вам надо решить во-время контрольную, то решите по-простому, как я предложил.

(Б) Если Вы хотите досконально разобраться в вопросе, то:

• (Б1) Выполните пункт А, до конца и с полной ясностью.
• (Б2) Попробовуйте сделать в сферических координатах. Сам не пробовал, потому как дело мне представляется страшноватым; но если мы никуда не будем спешить, то, глядишь, получится. Я возьму отпуск от модераторства и постараюсь Вам попомогать. Даже если мы не долелаем это до конца, а (осознанно) бросим на полпути, это будет полезно. Заодно узнаем, как это --- бывшие круги будут "не круги". Поймём получше, из каких соображений эти всякие дурацкие координаты выбираются. И креветок с панцирем наедимся вдоволь .

[Dan B-Yallay]

AKM в сообщении #513721 писал(а):

Заодно узнаем, как это --- бывшие круги будут "не круги"

Я думаю, тов. ИСН имел ввиду, что фыгура не сферическая и не все сечения у нее - круги. Некоторые вертикальные например.

[AKM]

Я пока не так думаю. Прямоугольники в $(r,\varphi)$ видятся. Но додумывать не хочу, может, топикстартер не поведётся на моё предложение, и буду жить хорошо, как раньше.

[ИСН]

Если нарезать любую фигуру сферами, довольно странно было бы ожидать появления плоских кругов - я, собсно, об этом.
В смысле проекций на куда-то там, оно, конечно, - - -

[vvvv]

Это тело вращения.см.картинку

[GAA]

Merhaba, следует точно указывать выбранный Вами вариант сферической системы координат. Скорее всего, предполагается, что в общем случае $0 \le \varphi < 2\pi$, $r \ge 0$, $ -\pi/2<\omega < \pi/2$.
Уравнение поверхности в сферических координатах ($r^3=a^3\sin(\omega )$) не зависит от $\varphi$, следовательно $0 \le \varphi < 2\pi$. Т.к. $r \ge 0$, то $0 < \omega < \pi/2$.

vvvv, прекратите вставлять картинки-подсказки к типовым упражнениям! Этим Вы оказываете «медвежью» услугу. Во-первых, на зачете/экзамене под ругой компьютера или пакете для рисования может и не быть. Во-вторых, навыки, полученные при расстановке пределов без использования картинки в трехмерном случае, будут полезны при переходе к n-мерному случаю.