Уравнения математической физики

[Stotch]

Помогите пожалуйста,задание найти u из уравнеия теплопроводности
$\frac{du}{dt}=a^2\frac{d^2u}{dx^2}$
С начальными данными $\frac{du}{dt}(0,t)=\frac{du}{dt}(l,t)=0$ ,$u(x,0)=x$
Подскажи пожалуйста что это за случай???и как через какие фотрмулы найти u???в Тихонове яч ничего толкового не нашел,кто знает где можно прочитать именно про этот случай с производными в нач данных,что бы иеще пример был подробно разобран,в какой книжке??или хотябы как для ээтого случая будет выглядеть u?????И как ее найти
Заранее спасибо

[Dan B-Yallay]

Метод разделения переменных (Фурье) не работает?

[Stotch]

Я не знаю!!!!скажите пожалуйста как тут u найти,с такими нач условиями????????там везде для уравнеий теплопроводности разные схемы решения,для разных нач условий.КАК ТУТ ДЕЛАТЬ?????ПО КАКОМУ АЛГОРИТМУ??или в какой книжке и где про это написано.Мне главное формула для u нужна и как вычисляются ее компонеты

-- Чт дек 08, 2011 20:32:10 --

Я не знаю!!!!скажите пожалуйста как тут u найти,с такими нач условиями????????там везде для уравнеий теплопроводности разные схемы решения,для разных нач условий.КАК ТУТ ДЕЛАТЬ?????ПО КАКОМУ АЛГОРИТМУ??или в какой книжке и где про это написано.Мне главное формула для u нужна и как вычисляются ее компонеты

-- Чт дек 08, 2011 20:32:21 --

Я не знаю!!!!скажите пожалуйста как тут u найти,с такими нач условиями????????там везде для уравнеий теплопроводности разные схемы решения,для разных нач условий.КАК ТУТ ДЕЛАТЬ?????ПО КАКОМУ АЛГОРИТМУ??или в какой книжке и где про это написано.Мне главное формула для u нужна и как вычисляются ее компонеты

[Joker_vD]

Вторая краевая задача, причем с однородными краевыми условиями. Чтобы этого, да не нашлось в Тихонове-Самарском?

[Коровьев]

Есть подробно в "Уравнения в частных производных математической физики" Кошляков и др. в теме "Распространение тепла в ограниченном стержне". Правда, книга очень старая и толстая. Я в ней заначку прячу

[Joker_vD]

Стоп-стоп, $\frac{\partial u}{\partial t}(0,t)=\frac{\partial u}{\partial t}(\ell,t)=0$?! Производные по времени? Н-да, тогда это не вторая краевая...

[Stotch]

НЕ, ИЗВИНИТЕ ОШИБСЯ ПО ИКСУ ПРОИЗВОДНЫЕ!!!

[Joker_vD]

Тогда вот вам кусок из методички, которую нам выдавали на третьем курсе:

Постановка задачи:
$u_t = a^2 u_{xx},\quad 0\leqslant x \leqslant \ell$
$u(x,0)=\varphi(x)$
$u_x(0,t)=u_x(\ell,t)=0$

Решение задачи:

$$u(x,t)=\frac{A_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} A_k\cos\left(\frac{\pi k x}{\ell}\right)e^{-a^2\left(\frac{\pi k}{\ell}\right)^2t},$$ $$A_0=\frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell} \varphi(x)\,dx,$$ $$A_k=\frac{2}{\ell}\int\limits_{0}^{\ell} \varphi(x)\cos\left(\frac{\pi k x}{\ell}\right)\,dx.$$

P.S. И это не "производные в начальных данных", а "производные в краевых условиях".

[Коровьев]

Коровьев в сообщении #513177 писал(а):

Есть подробно в "Уравнения в частных производных математической физики" Кошляков и др. в теме "Распространение тепла в ограниченном стержне". Правда, книга очень старая и толстая. Я в ней заначку прячу

Оказывается книга есть в сети
Глава XXVIII. Применение метода Фурье к решению граничных задач
§ 1. Распространение тепла в ограниченном стержне
http://alexandr4784.narod.ru/KGS/kgs_gl28_01.pdf

[Stotch]

Это там где с окруж средой теплообмнем происходит??