Тригонометрическая функция!

[enji4ka]

Здравствуйте!Помогите или подскажите пожалуйста, как у данной функции найти экстремумы, как проверять, все точки области определения, в которых функция оказалась недифференцируема,не экстремумы ли они там и как проверить все точки границы области определения???Буду очень благодарна любой помощи!

f(x,y)=arcsinx-arcsin(x*sqrt(1-y^2)+y*sqrt(1-x^2))

[gris]

Формулу почти правильно написали, но так понятнее:

$f(x,y)=\arcsin x-\arcsin (x\cdot \sqrt{1-y^2}+y\cdot \sqrt{1-x^2})$

$f(x,y)=\arcsin x-\arcsin (x\cdot \sqrt{1-y^2}+y\cdot \sqrt{1-x^2})$

Ну и ищите частные производные.

[enji4ka]

gris в сообщении #512463 писал(а):

Формулу почти правильно написали, но так понятнее:

$f(x,y)=\arcsin x-\arcsin (x\cdot \sqrt{1-y^2}+y\cdot \sqrt{1-x^2})$

$f(x,y)=\arcsin x-\arcsin (x\cdot \sqrt{1-y^2}+y\cdot \sqrt{1-x^2})$

Ну и ищите частные производные.

С помощью тригонометрических формул преобразовала функцию до F(x,y)=-arcsiny. Производная по х равна нулю.Что делать в таком случае?

[gris]

В этом случае надо определить область определения первоначальной функции. И посмотреть, где производная по $y$ равна нулю или не существует. Вы же её выписывали. Вот там и может быть экстремум. Но если область определения прямоугольная, то он будет нестрогим.