Бесконечная система пружин

[hostagedown]

Всем привет, свел свою задачу к двум модельным и столкнулся с проблемой выписки уравнений движения.
Пока начал с первой.
Прикрепляю эту задачку про пружины и свою систему уравнений. Правильно ли я их выписал?

Условия задачи (u, v - перемещения, а не скорость)


Мои уравнения:

$m_1\ddot{u_i} = -k_1(u_i-u_{i-1})-k_1(u_i-u_{i+1})+k_2(v_i-u_i)
$m_2\ddot{v_i} = -k_2(v_i-u_i)

[Munin]

(Оффтоп)

Чтобы написать систему уравнений, пишете так:
\left\{\begin{array}{l} первое уравнение \\ второе уравнение \end{array}\right.
(точка на конце значима).
Чтобы написать букву с двумя точками: \ddot{u}

[hostagedown]

Подправил формулы

[VPro]

Да, если $u,v$ ---абсолютные перемещения, то правильно. Интересно, что за объект моделируете?

[hostagedown]

Спасибо!
Пытаюсь моделировать распространение волн в периодических средах..) Но это только попытки.

[VPro]

hostagedown в сообщении #512401 писал(а):

Спасибо!
Пытаюсь моделировать распространение волн в периодических средах..) Но это только попытки.

Т.е. у Вас имеется неоднородная среда, механические свойства которой изменяются периодически вдоль пространственной координаты? Но здесь простейшей моделью будет цепочка масс с упругими связами (пружинками), коэффициенты жесткости которых не одинаковы и меняются периодически. Например, ...M-k1-M-k2-M-k1-M-k2... Или же, если плотность изменяется периодически, то ...M1-k1-M2-k1-M1-k1-M2... Или то и другое одновременно.

[hostagedown]

Цитата:

Например, ...M-k1-M-k2-M-k1-M-k2...

Согласен, но это один из простейших случаев.

А для более специфических сред получаются и не такие модели.
У меня во втором случае получается аналогичная модель, но уже малый грузик соединен не одной пружиной, а еще и вязким элементом (аналог модели Кельвина вязкоупругого тела).

[VPro]

Вот этот "малый грузик" меня и смущает. Я просто представить не могу механическую среду, описываемую такой моделью с навешенными осцилляторами.

[Munin]

Как насчёт одномерных полимеров?

[hostagedown]

Munin в сообщении #512532 писал(а):

Как насчёт одномерных полимеров?

Да, одномерные полимеры подходят.

[Munin]

На самом деле нет, потому что это не одномерные системы, и поперечные колебания в них возникают гораздо легче продольных.