Хочу разобраться со свойствами неприводимых представлений

[Kales]

Скажите, откуда вытекает тот факт, что для конечных групп:
Размерность неприводимого представления группы G является делителем порядка группы G

Плюс ко всему, как можно интерпретировать то, что у нас в задаче нахождения колебаний молекулы, группа симметрии молекулы распадается на неприводимые представления?

Заранее извиняюсь за недоходчивость - только начал изучать предмет =)

[Leox]

Вопрос такой нужно ставить не в начале а в конце изучения предмета, так как ответ технически сложен.
О колебаниях молекулы написано в книге Любарского Теория групп и физика

[bnovikov]

Kales в сообщении #512106 писал(а):

Скажите, откуда вытекает тот факт, что для конечных групп:
Размерность неприводимого представления группы G является делителем порядка группы G

Из ортогональности характеров неприводимых представлений.

[Kales]

У нас там получается
сумма по всем элементам группы ( произведения матрицы данного элемента в представлении a на обратную матрицу в представлении b ) равна отношению порядка группы к размерности неприводимого представления в случае a=b и равна нулю иначе.
Так вот, отношение то там есть, но как показать, что оно - целое число?
Насколько я понял, данное отношение является собственным значением оператора A, который является усреднением по группе оператора Y, который, в свою очередь, зануляет все, кроме некоторой строки (Y = все нули, кроме элемента на p-ой строке в q-ом столбце)

[bnovikov]

Kales в сообщении #512368 писал(а):

У нас там получается

Где у Вас там получается? Вы назовите книгу, в которой Вам это место непонятно.

[Kales]

Поклонский Н.А. - Точечные группы симметрии
А.Барут, Р.Рончка - Теория представлений групп и её приложения. Т.1. 455 стр., М.; Мир, 1980
Шарипов Р.А. - Представления конечных групп
Шапиро Д.А. - Представления групп и их применение в физике
Ландау, Лифшиц - Квантовая механика Т.3.

И еще в районе 10 книг, где, в принципе одно и то же...

На это, казалось бы тривиальное утверждение, я наткнулся в Ландафшице - там было написано, что в любой книге по теории представлений этот момент доказывается. После скачал книг 20, те, которые выписал - прочел, остальные - просмотрел - нигде не было указания на доказательство этого факта. По моему мнению, рядом стреляли теоремы Лагранжа и Машке, но как я с ними не крутил - не получилось доказать. Поэтому попросил помощи здесь.

Вы дали мне пищу для размышлений и мой предыдущий комментарий был по поводу того, что, с первого взгляда, этот факт берется из ортогональности неприводимых представлений (я даже обрадовался). Так вот если доказать, что в этой теореме, которая есть во всех книгах, собственные значения данного оператора(см предыдущий коммент) целые, то факт того, что размерность непр предст - делитель пор группы, можно считать доказанным.

Возьмем, к примеру, Поклонского - там точно вводился этот оператор. Но нигде этот факт не доказывался, - там вообще на это не обратили внимания

Еще раз извиняюсь, если чего не понимаю =)

Здесь формулы можно писать? так проще будет...

-- 07.12.2011, 16:56 --

А то, что я написал прежде - просто формула ортогональности неприводимых представлений
Спасибо Вам за оказываемую помощь!

[bnovikov]

Вы же берете книги по физике (или авторов-физиков), поэтому и не находите! Посмотрите М. Холл "Теория групп", теорема 16.8.4.

[Kales]

Огромной Вам спасибо! Приятно, что есть люди, готовые помочь!

[bnovikov]

Kales в сообщении #512719 писал(а):

Огромной Вам спасибо! Приятно, что есть люди, готовые помочь!

Успехов!