Комплексные числа...(

[rusforrus]

Не могу никак представить решения 2 задач (из контрольной остальные 3 кое как одолел) :
1. Решить уравнение : Z^2 + |z| = 0 где z - комплексное число
2. Используя формулу Муавра, вычислить для любого n из натуральных чисел Сумму (сигма) от1 до n дроби ((cos(K*(пи = 3,14)/4)/2^k) (т. е косинус от аргкмента переменной к умноженной на пи, и все это делить на 4; и значение такого косинуса делитчся на 2 в степени К)

[gris]

1. если даже просто порассуждать, то получится, что квадрат числа действительное отрицательное число. Ну ноль сразу в корни запишем. То есть мнимая часть квадрата — ноль. То есть действительная часть числа... Ну и т.д.
Или показательной формой.

2. $\sum\limits_{k=1}^n \dfrac 1 {2^k}\cdot\cos\dfrac {k\pi}{4}$ так, что ли? Поправьте у себя, а то не поймёт никто.

$\sum\limits_{k=1}^n \dfrac 1 {2^k}\cdot\cos\dfrac {k\pi}{4}$

[ewert]

rusforrus в сообщении #511499 писал(а):

1. Решить уравнение : Z^2 + |z| = 0 где z - комплексное число

Скорее всего, имелась в виду просто подстановка $z=x+iy$ и выписывание системы уравнений для $x,y$ -- она совсем простенькая будет.

rusforrus в сообщении #511499 писал(а):

Используя формулу Муавра,

Не очень понятно, зачем тут формула Муавра -- здесь нужно просто представить косинус как сумму комплексных экспонент по формуле Эйлера, получатся две суммы геометрических прогрессий (ну или вещественная часть одной суммы).

[AVE]

gris в сообщении #511508 писал(а):

То есть мнимая часть квадрата — ноль.

Неверно. Например, $i$ - корень.

[ewert]

AVE в сообщении #511636 писал(а):

gris в сообщении #511508 писал(а):

То есть мнимая часть квадрата — ноль.

Неверно. Например, $i$ - корень.

И в чём противоречие?

[rusforrus]

Простите я просто первокурсник, а такие задания у нас рассчитан только на 2 семестр - препод просто очень любит. Формула наверху в 1 посте написана правильно. Можете немного конкретизировать-точно написать переходные моменты к каждой задаче и возможный ответ.