В правильном n-угольнике провели все диагонали.

[Legioner93]

Найти число кусков, на которые разбился многоугольник. Например, шестиугольник разбивается на 24 куска, а квадрат на 4.
Ответ угадать довольно просто, но вот обосновать его будет сложнее.

[ИСН]

Фигасе просто!

-- Чт, 2011-12-01, 20:09 --

Если бы был многоугольник "Совсем Общего вида", то ещё куда ни шло.

[maxal]

Для угадываний есть OEIS - A007678.
А доказывать, вероятно, тут проще через эйлерову характеристику.

[venco]

Или A006522.

[maxal]

venco в сообщении #510658 писал(а):

Или A006522.

Тут n-угольник неправильный.

[venco]

Опаньки, не увидел слова "правильный" первом сообщении, и не заметил его в заголовоке темы.

[maxal]

maxal в сообщении #510596 писал(а):

Для угадываний есть OEIS - A007678.
А доказывать, вероятно, тут проще через эйлерову характеристику.

До кучи - количество вершин: A007569 и количество ребер: A135565. Соответственно для всех n имеем:

A007569(n) - A135565(n) + A007678(n) = 1.