Диффур.Разложение в степенной ряд

[Erathia]

Привет всем!
Есть диффур $y' = y^2 + x + 1$ и задача Коши $y(1) = 0$.
Нужно найти первые три коэффициента при разложении исходного уравнения в степенной ряд.
понятно, что первый коэффициент будет равен нулю. Как найти два оставшихся - не очень понимаю

[V.V.]

Может, представив решение в виде ряда? :)

[Erathia]

Можно и в виде ряда) требуется лишь коэффициенты выписать. Читал по Филиппову. Не очень понял как раскладывается дифф.уравнение в ряд

[ИСН]

Так же, как Ваша левая нога. Никак! Раскладывается решение, а не уравнение.

[Erathia]

Да, найти решение в виде ряда. Так как это делается кто-нибудь может подсказать?

[ИСН]

Ну Вы про ряд Тейлора слышали?

[phys]

Может его решить для начала не помешает а там уж и посмотреть?

[Dan B-Yallay]

Erathia в сообщении #510537 писал(а):

Да, найти решение в виде ряда. Так как это делается кто-нибудь может подсказать?

Представляете решение $y(x)$ в виде ряда $\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n(1-x)^n$ с неизвестными коэффициентами.
Подставляете в начальное условие - находите $a_0$. Подставляете в уравнение и находите остальные по индукции.

[Erathia]

получается так: $y(1) = 0$
$a_0 = 0$
$a_1 = \frac{(y^2 + x + 1)'(x_0)}{1!} = \frac{(2y_0+1)x_0}{1}$
$a_2 = \frac{(y^2 + x + 1)''(x_0)}{2!} = \frac{2x_0}{2}$

-- 04.12.2011, 18:59 --

по формуле тейлора $a_k = \frac{x_0f^k}{k!}$

[Erathia]

так ведь?

[ИСН]

Шаг за шагом достигнем поставленной цели.

Dan B-Yallay в сообщении #510560 писал(а):

Представляете решение в виде ряда с неизвестными коэффициентами.

Представьте его. Сделайте это. Да.