Числа на гранях куба - II

[vivaldi]

На гранях куба расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 (на каждой грани ровно по одному числу).
Затем для каждого числа вычисляют отношение суммы четырёх его соседей к самому числу.
Какое наименьшее количество нецелых чисел можно получить?

[worm2]

Если не напутал в вычислениях, то одно.
1 напротив 2, 3 напротив 6, 5 напротив 4. Получается единственное нецелое 3.4 (для грани 5).
Если $x$ стоит против $y$, то для этой пары граней вычисляется 2 числа: $(21-x)/y-1$ и $(21-y)/x-1$. Пытаемся построить конфигурацию вообще без нецелых. В пару к двойке попадает только 1, в пару к тройке — только 6. Оставшаяся пара (5,4) даёт одно нецелое.

[vivaldi]

worm2 в сообщении #510083 писал(а):

Если не напутал в вычислениях, то одно.
1 напротив 2, 3 напротив 6, 5 напротив 4. Получается единственное нецелое 3.4 (для грани 5).
Если $x$ стоит против $y$, то для этой пары граней вычисляется 2 числа: $(21-x)/y-1$ и $(21-y)/x-1$. Пытаемся построить конфигурацию вообще без нецелых. В пару к двойке попадает только 1, в пару к тройке — только 6. Оставшаяся пара (5,4) даёт одно нецелое.

Можно ещё 1 против 4, 2 против 5. В этом случае имеем 4, 16, 2, 4, 7, 2.8