алгебра высказываний

[Sverest]

Записать логической формулой следующее умозаключение и уточнить его справедливость

Если капиталовложения останутся постоянными ($A$), то возрастут правительственные расходы ($B$) или возникнет безработица ($C$). Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены ($D$).
Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрасте. Следовательно, правительственные расходы возрастут.


$(A \to (B \vee C) \& ( \overline{B} \to D) \& (D \& A) \to \overline{C})\to B$

я правильно записал?

[arseniiv]

Правильно, но только если приоритет у импликации нестандартный. Обычно он ниже, чем у конъюнкции, так что надо вокруг $A \to B \vee C$ скобочки поставить. Притом вы ещё одну скобку потеряли. В общем, вот так будет:
$(A \to B \vee C) \mathbin{\&} (\overline B \to D) \mathbin{\&} (D \mathbin{\&} A \to \overline C) \to B$.
(И вот так будет на самом деле: $((A \to (B \vee C)) \mathbin{\&} (\overline B \to D) \mathbin{\&} ((D \mathbin{\&} A) \to \overline C) \to B)$)

[Sverest]

Для уточнения справедливости умозаключения, пользуюсь методом от обратного, можно ли считать исходя из этого текста (Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными) что $A=1$?

[arseniiv]

А подробнее?

Если протелепатил правильно, нельзя. Вы должны проверить как гипотезу $A$, так и гипотезу $\overline A$.

Вообще, в задании просят показать тождественную истинность или выводмость?

[Sverest]

arseniiv в сообщении #507519 писал(а):

А подробнее?

Если протелепатил правильно, нельзя. Вы должны проверить как гипотезу $A$, так и гипотезу $\overline A$.

Вообще, в задании просят показать тождественную истинность или выводмость?

Справедливость

[arseniiv]

Кстати, я забыл, что заголовок темы «алгебра высказываний». Значит, тождественную истинность. Можно смотреть таблицу истинности, а можно использовать подстановку формул вместо переменных в известной тождественно истинной формуле. Но тут вроде как никакая не угадывается, структура такая. Можно ещё преобразованиями эквивалентными побаловаться и привести вот это к, опять же, известной тождественно истинной формуле. Что выберете?