Разбиение пространства плоскостями (подсчет числа частей)

[ewert]

Unconnected в сообщении #507113 писал(а):

Тогда - $(2+n)\cdot(n-1) +4$.

Трудно понять, о чём тут идёт речь. Ясно одно: если о разбиении пространства плоскостями -- то этого не может быть потому, что этого не может быть никогда. Поскольку там количество кусков откровенно кубично.

[ИСН]

Так. Хорошо. Теперь: а если она (плоскость) сама пересечена другими плоскостями (которые были до неё) на 2 части, то сколько она добавит кусков?

[ewert]

ИСН в сообщении #507193 писал(а):

а если она (плоскость) сама пересечена другими плоскостями (которые были до неё) на 2 части, т

Это практически невозможно. Что такое два, откуда два, зачем два?...

[Unconnected]

Да, как это она пересечена на две части другими плоскостями? Они все проходят через одну прямую на первой плоскости, что ли?

[ИСН]

О господи, ну какая разница. Например, если других плоскостей - одна штука.

[ewert]

ИСН в сообщении #507207 писал(а):

О господи, ну какая разница.

Между тем разница есть. Этого кота за хвост уже сквозь третью страницу протягивают. Сколько можно-то?...

[Unconnected]

Добавит ещё 2 куска полупространства..

[ИСН]

Ну вот, наконец-то. Теперь собираем всё это вместе...

-- Чт, 2011-11-24, 01:19 --

Было пространство (1 кусок). Его разделили плоскостью. Стало 2 куска.
Провели вторую плоскость. Сколько плоскостей её пересекают? На сколько частей они её делят? Сколько, значит, она добавит кусков пространства?
Провели третью плоскость. Сколько плоскостей её пересекают? На сколько частей они её делят? Сколько, значит, она добавит кусков пространства?
Провели четвёр...

[Unconnected]

Ответ на этот вопрос зависит от того, как расположены проводимые плоскости относительно друг друга (параллельны или нет).

[ИСН]

Плоскости расположены в общем положении. То есть все по-разному, и ничего у них не совпадает.

[Unconnected]

n-ю плоскость пересекает n-1 плоскость, кусков добавит видимо $(2+(n-1))\cdot(n-1-1)/2 +2$.

[ИСН]

Ну наконец-то!
теперь это суммируем от начала до нужного количества плоскостей, и вот он, ответ.

[Unconnected]

А.. примерно понял, интересное кино.. Спасибо! Кот протянут :)

[ewert]

Unconnected в сообщении #507216 писал(а):

кусков добавит видимо $(2+(n-1))\cdot(n-1-1)/2 +2$.

Вы умучаетесь это складывать. Раскройте хоть скобки и приведите подобные (что, кстати, уже много лет страниц назад следовало бы сделать).

[Unconnected]

Да понятное дело :) Эт я там просто написал, чтобы понятно было, откуда взялось. А так, формулу суммы квадратов от 1 до n знаю..