Многомерные расширения ТФКП

[g______d]

hamilton в сообщении #504614 писал(а):

У Лагранжа и Гамильтона не было никаких Фурье-образов, были просто обобщенные координаты.
На мой взгляд, это принципиально удобнее.

У Лагранжа и Гамильтона системы были конечномерными. Здесь имелось в виду, что пространство функций от кватернионов/октонионов (именно функций, а не самих кватернионов/октонионов) бесконечномерно и интерпретируется как механическая система, обобщенными координатами в которой являются значения этих функций. Тогда импульсами будут преобразования Фурье. Такой подход и применяется в квантовой механике, но придуман раньше и работает также для сплошных сред. Собственно, это единственный известный способ работать с бесконечномерными динамическими системами типа сплошной среды.

Это не имеет отношения к делу, просто краткая историческая справка о том, откуда взялся соответствующий жаргон и как он связан с языком классической механики.

[hamilton]

Kallikanzarid в сообщении #504620 писал(а):

Еще один железный математический аргумент

проснулся, убийца?

[Руст]

g______d в сообщении #504615 писал(а):

g______d в сообщении #504601 писал(а):

У меня вопрос по кватернионам и октонионам. Правда ли, что функции $e^{pz}$ и $e^{qz}$ коммутируют при $p,q\in \mathbb R$? Для кватернионов это вроде очевидно (т. к. банахова алгебра), а для октонионов? Видимо, это может следовать из альтернативности.

Продолжу сам себя. Если это так, то то, что построено, --- не что иное, как коммутативная подалгебра, порожденная указанными экспонентами и замкнутая относительно какой-то (не очень понятно, какой) нормы.

Да они коммутирует. Альтернативность не причем, действительные числа в центре.

[g______d]

Руст в сообщении #504623 писал(а):

Да они коммутирует. Альтернативность не причем, действительные числа в центре.

Альтернативность разве не используется в корректности определения степени?

[hamilton]

g______d в сообщении #504621 писал(а):

Здесь имелось в виду, что пространство функций от кватернионов/октонионов (именно функций, а не самих кватернионов/октонионов) бесконечномерно и интерпретируется как механическая система, обобщенными координатами в которой являются значения этих функций. Тогда импульсами будут преобразования Фурье. Такой подход и применяется в квантовой механике

Вы почитайте, что сейчас делают в квантовой механике с кватернионами и октонионами.
Если еще останется желание вернуться к такой интерпретации - пробуйте.
А я лучше классикой займусь.

[g______d]

hamilton в сообщении #504627 писал(а):

Вы почитайте, что сейчас делают в квантовой механике с кватернионами и октонионами.
Если еще останется желание вернуться к такой интерпретации - пробуйте.

Никакого глубокого смысла я не вкладывал. Я всего лишь объяснил, почему мы называли переход к преобразованию Фурье переходом к импульсам. В данном случае это смело можно считать жаргоном.

[hamilton]

g______d в сообщении #504629 писал(а):

Никакого глубокого смысла я не вкладывал.

А Вы попробуйте вложить более глубокий смысл...

[g______d]

hamilton в сообщении #504630 писал(а):

А Вы попробуйте вложить более глубокий смысл...

Я подумаю. А Вы подумайте, не коммутируют ли друг с другом те функции, которые Вы построили в вышеупомянутой статье.

[hamilton]

g______d в сообщении #504631 писал(а):

подумайте, не коммутируют ли друг с другом те функции, которые Вы построили в вышеупомянутой статье

Все полиномы с вещественными к-тами коммутируют. Это не проблема. Какой-то подкласс из общего класса функций - чему это мешает?
Нельзя объять необъятное... Гораздо эффективнее решать проблемы постепенно - от простого к сложному.
Любой инженер так поступит.
Хотя теоретики могут делать и наоборот. Ну тогда это уже их головная боль...

[Руст]

g______d в сообщении #504625 писал(а):

Руст в сообщении #504623 писал(а):

Да они коммутирует. Альтернативность не причем, действительные числа в центре.

Альтернативность разве не используется в корректности определения степени?

Достаточно ассоциативность степеней (более слабое условие чем альтернативность) имеющееся (практический) всегда.

[g______d]

hamilton в сообщении #504636 писал(а):

Все полиномы с вещественными к-тами коммутируют. Это не проблема. Какой-то подкласс из общего класса функций - чему это мешает?

Не только полиномы, но и Ваши преобразования Лапласа.

[Руст]

На самом деле все относится к обыкновенной теории функции действительного переменного (что в образе, что в исходных переменных), только по разному замыкаются (пополняются). Думаю все разобрались. В этом смысле они не более интересны, чем класс функций Time.

[g______d]

Надеюсь, что автор не примет это очень близко к сердцу.

[shwedka]

hamilton в сообщении #504614 писал(а):

Нет, его задача была - построить обобщение тфкп более 150 лет тому назад...
Вот такая простая постановка проблемы...

Не дадите ли ссылку. вот передо мною основной труд Гамильтона, Lectures on Quaternions Не вижу я там обобщения ТФКП. Единственное, что там нашлось, так это построения экспоненты.
Так что, нужные страницы укажите, или, если обобщение ТФКП дано в другом труде, то дайте ссылку.

[hamilton]

Руст в сообщении #504642 писал(а):

На самом деле все относится к обыкновенной теории функции действительного переменного (что в образе, что в исходных переменных), только по разному замыкаются (пополняются). Думаю все разобрались. В этом смысле они не более интересны, чем класс функций Time.

Отлично. Благодарю за фантастические выводы.
В прошлый раз Руст думал, прежде чем ошибиться, около 5 минут. Вопрос - сколько времени он потратил на этот раз, чтобы глубже ошибиться?
Пусть попробует прийти на научный семинар с такими выводами.
Дискуссия принесла массу конструктива - в квантовую механику. А ведь я его предупреждал...

g______d в сообщении #504644 писал(а):

Надеюсь, что автор не примет это очень близко к сердцу.

Я сейчас так расстроюсь...
Человек памятник поставил самому себе.

shwedka в сообщении #504646 писал(а):

Не вижу я там обобщения ТФКП

какой ужас... Вы не видите его там?
Как же это такое может быть... действительно - это просто ненаучно было с его стороны - написать такую книгу...
Может, там и глубоких определений нет? Ну и докатился этот Гамильтон... О чем он только думал - я прям и даже не знаю что сказать...
Нет ему оправдания в глазах научной общественности.