Разложение по неортогональному базису

[INGELRII]

Сижу туплю. Чтобы найти разложение вектора по базису нормированных, но неортогональных векторов, достаточно найти скалярные произведения его на каждый вектор базиса и всё - или формулы сложнее? Вроде ведь не может быть так просто. Тогда как?

[SpBTimes]

Вообще обычно находят разложение вектора по базису, решая систему уравнений.

[INGELRII]

А, сообразил. Приравниваем наш вектор линейной комбинации базисных, скалярно домножаем на каждый из базисных векторов и получаем СЛАУ. Фишка ортогональных базисов в том, что матрица будет диагональной. Ну а в общем случае... да, Кронекер, Капелли... Можно доказать, что раз вектора образуют базис, то система всегда будет иметь решение.

Я же честно говорю: заскок у меня был.

Спасибо, тему можно закрывать.

[ewert]

Я всё же добавлю:

INGELRII в сообщении #504107 писал(а):

Чтобы найти разложение вектора по базису нормированных, но неортогональных векторов

Если векторы не ортогональны, то их нормированность уже никакого особо так практического значения не имеет; она просто неинтересна.