Значения функции в замыкании области

[Leox]

Пусть функция постоянна в некоторой открытой области $\mathbb{C}^n.$ Доказать что она принимает тоже значение и в замыкании етой области.

[Полосин]

В замыкании этой области функция не определена, поэтому ее можно доопределить как угодно. По-видимому, речь идет о продолжении по непрерывности. Вспомните определение предела.

[Leox]

Полосин в сообщении #501801 писал(а):

В замыкании этой области функция не определена, поэтому ее можно доопределить как угодно. По-видимому, речь идет о продолжении по непрерывности. Вспомните определение предела.

Все термины в топологии Зарисского, функция - ограничение многочлена на область и определена на всем пространстве $\mathbb{C}^n.$

[Joker_vD]

У вас есть многочлен, который обращается в нуль всюду, кроме конечного числа точек $\mathbb C^n$... может ли он быть ненулевым?

[Leox]

Joker_vD в сообщении #501851 писал(а):

У вас есть многочлен, который обращается в нуль всюду, кроме конечного числа точек $\mathbb C^n$... может ли он быть ненулевым?

Почему конечного?

[Joker_vD]

Тьфу, действительно. Просто очень захотелось избавиться от топологической терминологии... Но все равно, какая-то подозрительно простая задачка, и причем тут открытость? Пусть $U\subset\mathbb C^n$, $f\in\mathbb C[x_1,\dots,x_n]$, $\forall x \in U \; f(x) = c$. Тогда $U \subset V(f(x)-c)$ и... и все. Справа замкнутое множество, а у замыкания есть одно замечательное свойство...