решить диф уравнение

[Stotch]

Помогите пожалуйста найти общее решение ур-ия $x'=-x+t^2$,какие действия нцжно проделать что бы решить.заранее спасибо

[Legioner93]

Это линейное ДУ первого порядка. Сначала решите однородное $x'+x=0$, потом сделайте вариацию постоянной.

[Stotch]

решил однородное $x=e^{-t}c$,а что дальше?

[SpBTimes]

Считайте, что ваша $c = c(t)$
Подставьте в этом случае свою функцию в уравнение и найдите $c(t)$

[Stotch]

что за "своя функция"??и в какое уравнение ее подставить???

[SpBTimes]

Решение, которое вы нашли подставьте в исходное уравнение, считая $c$ функцией от $t$

[Stotch]

проверьте пожалуйста $c'(t)=\frac{t^2}{e^{-t}}$
это правильно? не понятно как потом с(t) найти,не интегрировать же

[Joker_vD]

Да, $\dot c(t)=t^2 e^t$. Теперь интегрируйте, не бойтесь.

[Stotch]

ок,нахожу c(t) потом куда подставлять ее подставлять?подставлю и это будет общее решение ур-ия?

[Joker_vD]

Stotch в сообщении #501720 писал(а):

потом куда подставлять ее подставлять?

В $x(t)=c(t)e^{-t}$.

Stotch в сообщении #501720 писал(а):

подставлю и это будет общее решение ур-ия?

Ага. Так сколько у вас вышло?

[mad1math]

Это будет частное решение неоднородного:D

Чтобы получить общее -- нужно еще что-то добавить)

[Joker_vD]

mad1math
Если он все правильно делал, там новая константа должна появиться.

[Stotch]

там еще интеграл пределенный должен быть поэтому не понятно