Друзья!
Расшифруйте пожалуйста текст задания. Текст следующий:
Звавич писал(а):
![:?: :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
Я что-то никак не соображу, зачем эти формулы (a. b. c.) приведены, если:
- их надо найти
- они никак не помогают (по-моему) решению задачи
А решение, по-крайней мере для формулы суммы членов с чётными номерами, хотя этим методом можно найти и все остальные формулы, вот:
Полагаю арифметическую прогрессию из условия — данной, т.е. нам известны
![$a_1$ $a_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/8/8e830a5ab471143f1bb80e525c09bbaa82.png)
,
![$d_a$ $d_a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/f/c6fd1ff85a70f0379388e065daa01f5382.png)
,
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
. Т.о. имеем:
![$a_n=a_1+d(n-1)$ $a_n=a_1+d(n-1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/6/d263eedded28cd1f5430f1956b4c1dfb82.png)
Пусть
![$n=2k$ $n=2k$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/8/5d8c0068642471e99c42369c0ec0423282.png)
,
![$k \in \mathbb N$ $k \in \mathbb N$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/a/d2aa0d8ac0ee5742dcae2f2e8f20e38982.png)
тогда:
![$$a_{2k}=a_1+d_a(2k-1)=a_1+2d_ak-d_a=2d_ak-2d_a+a_1+d_a=2d_a(k-1)+(a_1+d_a)$$ $$a_{2k}=a_1+d_a(2k-1)=a_1+2d_ak-d_a=2d_ak-2d_a+a_1+d_a=2d_a(k-1)+(a_1+d_a)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/d/4cdd00f0038ce46199340131e64295fc82.png)
Т.е. любой
![$a_{2k}$ $a_{2k}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/9/049052dd56cb1b9044dbce34835f19be82.png)
является членом арифметической прогрессии
![$(b_k)$ $(b_k)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/c/30c738964467008d5012be5b110b103c82.png)
, такой, что:
![$b_1=a_1+d_a$ $b_1=a_1+d_a$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/c/35c6f8e7acaeea43e385d27a2c83913e82.png)
,
![$d_b=2d_a$ $d_b=2d_a$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/3/7f394b3a311644a95c1c2a807df1c61e82.png)
,
![$k=[\frac{n}{2}]$ $k=[\frac{n}{2}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/0/7b0379886031f269dc1d992b4b7213f582.png)
, где
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
— число членов прогрессии
![$(b_k)$ $(b_k)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/c/30c738964467008d5012be5b110b103c82.png)
,
сумма всех членов которой и будет являться суммой всех членов прогрессии
![$(a_n)$ $(a_n)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/3/bb3344fd34b5b34a751f89fb77f742aa82.png)
с чётными номерами. Т.о.
![$$S_\text{чёт}=k\cdot \frac{b_1+b_k}{2}=\frac{n(2(a_1+d_a)+2d_a(\frac{n}{2}-1))}{4}=\frac{n(2a_1+d_an)}{4}$$ $$S_\text{чёт}=k\cdot \frac{b_1+b_k}{2}=\frac{n(2(a_1+d_a)+2d_a(\frac{n}{2}-1))}{4}=\frac{n(2a_1+d_an)}{4}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/c/19ced237bc2230b4a65cbb7a402f467382.png)
Т.е. я нашёл формулу, используя только саму данную прогрессию.
![:?: :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
А к чему даны ещё формулы (a. b. c.)?… Или я чего-то не того?