Возможно ли дискретное однородное пространство-время

[rylov]

Обсуждение этого вопроса поставлено потому, что многие исследователи считают дискретность геометрии пространства-времени невозможной. Они полагают, что дискретная геометрия обязательно является неоднородной и анизотропной. Неоднородность и анизотропность пространства-времени считается неприемлемой.

Кроме того, вопрос о неаксиоматизируемых (дискретных) геометриях и применении их формализма к геометрии Минковского стал актуальным в последнее время в связи с экспериментами ОПЕРА по определению возможной сверхсветовой скорости некоторых нейтрино.

Вопрос о геометрии вынесен на физический форум, а не на математический потому, что в данном случае нас интересует применение дискретной геометрии. Вопрос о применении геометрии считается второстепенным у математиков, но он является главным у физиков.
Если физики будут считать, что геометрия пространства-времени не бывает дискретной, а она окажется дискретной на самом деле, то такое предубеждение физиков не приведет к эффективному исследованию свойств пространства-времени.

На самом деле, дискретная геометрия может быть однородной и изотропной. Действительно, геометрия называется дискретной, если в ней нет близких точек, т.е. точек, расстояние между которыми меньше некоторой элементарной длины $\lambda _0$. Математически это записывается в виде соотношения

$$\left\vert \rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) \right\vert \notin \left( 0,\lambda _{0}\right) ,\qquad \forall P,Q\in \Omega $$

которое означает, что в геометрии $\mathcal{G}_{\mathrm{d}}$ нет расстояний короче, чем элементарная длина $\lambda _{0}$. Расстояние $\rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) =0$допустимо. Оно имеет место для совпадающих точек $P=Q$.

Соотношение записано для значений функции расстояния $\rho$ . Однако его почему-то рассматривают как ограничение на область определения функции расстояния $\rho$. Функцию расстояния берут в том виде, в каком она имеется в геометрии Минковского (или евклидовой геометрии), но в качестве области определения этой функции берут решетчатое множество. В результате условие дискретности выполняется, но получается неоднородная и анизотропная геометрия, что считается неудовлетворительным для геометрии пространства-времени..

Правильнее задавать функцию расстояния $\rho$ или мировую функцию $\sigma $ на том же множестве точек (событий), на котором задается геометрия Минковского, а мировую функцию $\sigma _{\mathrm{d}}$ дискретной геометрии выбирать в виде

$$\sigma _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) =\sigma _{\mathrm{M}}\left( P,Q\right) +\frac{1}{2}\lambda _{0}^{2}\mathrm{sgn}\left( \sigma _{\mathrm{M}}\left( P,Q\right) \right) ,\qquad \forall P,Q\in \Omega _{\mathrm{M}}$$

где $\sigma _{\mathrm{M}}$есть мировая функция геометрии Минковского. Легко проверить, что $\rho _{\mathrm{d}}=\sqrt{2\sigma _{\mathrm{d}}}$, определенная этим соотношением удовлетворяет условию дискретности и одновременно является однородной и изотропной, как геометрия Минковского.

Если не рассматривать геометрию на решетке в качестве возможной геометрии пространства-времени, то упомянутое выше возражение против дискретной геометрии пространства-времени отпадает.

Поскольку элементарная длина мала, то на обычных масштабах можно ей пренебречь и считать, что она равна нулю. После этого можно рассматривать обычную непрерывную геометрию. Однако в микромире характерные масштабы могут быть порядка элементарной длины дискретной геометрии. В этом случае нельзя считать геометрию пространства-времени непрерывной, и следует изучить, что произойдет, если геометрия пространства-времени дискретна.

В дискретной геометрии не существует гладких мировых линий. Вместо них будут ломаные со звеньями конечной длины. Перейти к пределу, когда длина мировых линий стремится к нулю, нельзя, поскольку в дискретной геометрии не существует бесконечно малых длин. Кроме того, все геометрии, которые мы знаем (риманова и евклидова геометрии) являются дифференциальными геометриями, в математическом аппарате которых на всех этапах используются бесконечно малые величины. Это означает, что математический аппарат дифференциальной геометрии не может быть использован в исследовании дискретной геометрии пространства-времени. По существу это означает, что в официальной версии геометрии не существует математического аппарата, пригодного для описания дискретной геометрии.

Говорить об использовании дискретной геометрии пространства-времени, не имея адекватного аппарата для ее описания, просто несерьезно.

Я разработал математический аппарат для дискретной геометрии. При этом оказалось, что дискретная геометрия является неаксиоматизируемой геометрией, и ее математический аппарат отличается от математического аппарата дифференциальной геометрии. Он является существенно более простым и общим. Находятся люди, которые квалифицируют математический аппарат неаксиоматизируемых (дискретных) геометрий как лженауку, не приводя при этом никаких аргументов в пользу свой точки зрения. Такое отношение к новому виду геометрии не является чем-то неожиданным, если принять во внимание консерватизм математиков. Полтора века тому назад они отказались признать неевклидову геометрию Лобачевского-Больяи. Впоследствии неевклидова геометрия была признана, но анализа причин ее первоначального отторжения произведено не было.

Далее я вкратце изложу принципы построения математического аппарата дискретной геометрии. Я хотел бы услышать внятные возражения со стороны тех лиц, которые считают построение дискретной геометрии лженаукой, и обсудить все возникающие при этом проблемы, имея в виду, что они имеют прямое отношение к принципам СТО и к экспериментам OPERA, где по предварительным данным обнаружены сверхсветовые нейтрино.

Естественно, что дискретная геометрия строится как обобщение собственно евклидовой геометрии, единственной геометрии, непротиворечивость которой доказана. Для такого обобщения необходимо представить описание собственно евклидовой геометрии в терминах функции расстояния и только в терминах функции расстояния. Такое представление всегда возможно. Реально вместо функции расстояния
$\rho$ лучше использовать мировую функцию $\sigma =0.5\rho ^2$. Дело в том, что практически все понятия собственно евклидовой геометрии содержат ссылку на непрерывность геометрии и они не могут быть обобщены прямо на случай дискретной геометрии. Исключением является мировая функция. Функция расстояния $\rho$ и мировая функция $\sigma$$ являются единственными величинами, которые определены как в непрерывной, так и в дискретной геометрии.

Приведем наиболее важные соотношения собственно евклидовой геометрии
Эквивалентность $\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\text{eqv}\mathbf{Q}_{0}% \mathbf{Q}_{1}\right) $ двух векторов описывается двумя соотношениями

$$\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\text{eqv}\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}% _{1}\right) :\quad \left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{% Q}_{1}\right) =\left\vert \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\right\vert \cdot \left\vert \mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right\vert \wedge \left\vert \mathbf{% P}_{0}\mathbf{P}_{1}\right\vert =\left\vert \mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}% _{1}\right\vert $$

где

$$\left\vert \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}\right\vert =\sqrt{2\sigma \left( P_{0},P_{1}\right) } $$

и $\sigma =\sigma _{\mathrm{E}}$ есть мировая функция собственно евклидовой геометрии $\mathcal{G}_{\mathrm{E}}$.

А скалярное произведение $\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}% _{0}\mathbf{Q}_{1}\right) $ двух векторов $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$, $% \mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}$ задается соотношением

$$\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right) =\sigma \left( P_{0},Q_{1}\right) +\sigma \left( P_{1},Q_{0}\right) -\sigma \left( P_{0},Q_{0}\right) -\sigma \left( P_{1},Q_{1}\right)$$

Обычно равенство двух векторов в собственно евклидовой геометрии задается $D$ уравнениями, описывающими равенство составляющих этих векторов в некоторой системе координат, а $D$ есть размерность геометрии. Эти два определения эквивалентности двух векторов приводят к одному и тому же результату в собственно евклидовой геометрии, но при обобщении евклидовой геометрии на дискретную геометрию приводят, вообще говоря, к существенно различным результатам. Какой из них правильный и какой следует использовать при построении дискретной геометрии?

Ответ простой. Нужно использовать более общее определение эквивалентности двух векторов. Традиционное определение эквивалентности содержит ссылку на способ описания (систему координат и число $D $ координат в ней). Возможность введения системы координат и определение размерности можно выразить в терминах мировой функции, но это возможно только при выполнении целого ряда условий, выполнение которых позволяет выразить $D$ уравнений традиционного определения эквивалентности через два уравнения приведенного выше общего определения эквивалентности. В дискретной геометрии упомянутые условия не выполнены и два способа определения эквивалентности векторов приводят к разным результатам.

При использовании прямого способа определения эквивалентности двух векторов $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$ и $\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}$ нужно решить два уравнения. Например, если задан вектор $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$ и точка $Q_0,$ где находится начало вектора $\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1},$ эквивалентного вектору $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$, то для определения $D$ координат точки ${Q}_{1}$, нужно решить два уравнения. В случае собственно евклидовой геометрии решение всегда единственно, но для дискретной геометрии возникает, вообще говоря, много векторов $\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}$, $\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}^{\prime }$,...которые эквивалентны вектору $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}$, но не эквивалентны между собой. Появляется свойство многовариантности отношения эквивалентности, которое приводит к его интранзитивности.

Это означает неаксиоматизируемость дискретной геометрии, потому что в любой аксиоматизируемой геометрии отношение эквивалентности должно быть транзитивным. Иначе говоря, дискретную геометрию нельзя вывести из системы аксиом.

Как же строить дискретную геометрию? Способ построения дискретной геометрии очень прост. Нужно представить все определения собственно евклидовой геометрии в сигма-имманентном виде, т.е. в терминах евклидовой мировой функции (и только в этих терминах). После этого заменить во всех определениях евклидовой геометрии евклидову мировую функцию на мировую функцию дискретной геометрии. В результате получим все определения дискретной геометрии. Такой способ построения дискретной геометрии, во-первых, очень прост (не нужно доказывать многочисленные теоремы и проверять совместность аксиом). Во-вторых, он не использует систем координат и других способов описания геометрии. Он имеет дело только с геометрическими величинами, представленными в терминах мировой функции. В-третьих, он может быть применен для построения любой физической геометрии, т.е. геометрии, полностью описываемой мировой функцией. Практически все физические геометрии оказываются неаксиоматизируемыми.

Способ, используемый для построения дискретных геометрий (я называю его принципом деформации), может быть применен для построения геометрии Минковского. Полученная при этом геометрия будет отличаться от геометрии Минковского. Я называю геометрию, полученную с помощью принципа деформации и мировой функции Минковского сигма-минковской геометрией. Геометрия Минковского и сигма-минковская геометрия отличаются различным определением пространственноподобных векторов. В геометрии Минковского для любого пространственноподобного вектора имеется один и только один эквивалентный вектор. В сигма-минковской геометрии для любого пространственноподобного вектора имеется много эквивалентных векторов. Например, вектору с координатами {0,1,0,0} соответствуют эквивалентные векторы с координатами
$\left\{ \sqrt{a_{2}^{2}+a_{3}^{2}},1,a_{2},a_{3}\right\} $, где $a_{2},a_{3}$ суть произвольные вещественные числа.

Возникает следующий важный вопрос, какова реальная геометрия пространства-времени: геометрия Минковского или сигма-минковская геометрия. Различие между ними только в поведении пространственноподобных векторов. При использовании геометрии Минковского в динамике частиц предполагается, что частицы не могут иметь пространственноподобных мировых линий, т.е. тахионы не существуют. При отсутствии тахионов пространственноподобные векторы не используются, и не имеет значения, каким образом определяется эквивалентность пространственноподобных векторов.

Если принять, что реальная геометрия пространства-времени является дискретной сигма-минковской геометрией, то нет необходимости предполагать отсутствие тахионов. Тахионы могут существовать, но их мировые цепи будут столь стохастическими, что проследить за событиями образующими тахионную мировую цепь будет невозможным. Однако возможна ситуация, когда тахионная цепь скручивается в винтовую линию с времениподобной осью. В этом случае усредненное движение свободного тахиона будет выглядеть как движение частицы с досветовой скоростью. Из-за винтообразной мировой цепи частица будет обладать угловым моментом (спином). Если у нее имеется электрический заряд, то возникнет магнитный момент. В любом случае такая частица будет фермионом и ее усредненное движение будет описываться уравнением Дирака.
При отсутствии электрического заряда усредненный тахион представляет собой нейтрино.

Геометрия Минковского не является физической геометрией, она аксиоматизируема, и эквивалентность пространственноподобных векторов является одновариантной. Сигма-минковская геометрия является физической геометрией, и эквивалентность пространственноподобных векторов является многвариантной. Эквивалентность времениподобных векторов одновариантна в обеих геометриях.

В дискретной геометрии эквивалентность времениподобных векторов многовариантна, но она вырождается в одновариантную, когда элементарная длина $\lambda _0$ стремится к нулю. При этом характер эквивалентности пространственноподобных векторов остается таким, каким он был в дискретной геометрии, т.е. многовариантным. Таким образом, в пределе $\lambda _0=0$ дискретная геометрия стремится к сигма-минковской геометрии (а не к геометрии Минковского).

Мы имеем альтернативу:
(1) Геометрия пространства-времени является дискретной геометрией с элементарной длиной $\lambda _0=\hbar /bc$, где $\hbar$ есть квантовая постоянная, $b$ есть универсальная постоянная, а $c$ есть скорость света. В этом случае движение точечных частиц является случайным (их мировые цепи случайны). Динамика свободных частиц полностью определяется геометрией. Статистическое описание случайных мировых цепей приводит к уравнению Шредингера. (Квантовая постоянная возникает из элементарной длины). Тахионы возможны, но трудно наблюдаемы. Возможны мировые цепи свободных тахионов в виде винтовой линии с времениподобной осью. Усредненное движение таких тахионов описывается уравнением Дирака, что позволяет рассматривать структуру фермионов. Эту альтернативу мы будем называть геометрической парадигмой.
(2) Геометрия пространства-времени является геометрией Минковского, которая является аксиоматизируемой геометрией. Эквивалентность всех векторов является одновариантной, но предполагается, что тахионов не существует и пространственноподобные векторы не задействованы в динамике частиц. По этой причине не важно, является ли эквивалентность постранственнподобных векторов многовариантной или одновариантной. Динамика свободных частиц не определяется только геометрией пространства-времени. Динамика свободных частиц определяется особыми квантовыми принципами, которые вводят в динамику квантовую постоянную $\hbar$. При этом усредненное движение свободных частиц (уравнение Шредингера) содержит ссылку на массу частицы. Концепция является аксиоматической. Она не позволяет ставить вопрос о структуре фермиона. В такой концепции нельзя поставить вопрос, чем определяются такие классические величины, как спин электрона и его магнитный момент (Эти величины содержат квантовую постоянную, но входят в классические уравнения движения частицы). Эту альтернативу мы будем называть квантовой парадигмой.

С логической точки зрения и с точки зрения здравого смысла геометрическая парадигма является более привлекательной, поскольку она содержит меньше базовых положений, которые не имеют исключений. В частности, не используются квантовые принципы, и нет запрета на существование тахионов и на использование пространственнопообных векторов. Кроме того, в рамках геометрической парадигмы можно изучать структуру элементарных частиц, тогда как в рамках квантовой парадигмы можно только классифицировать элементарные частицы по их феноменологическим свойствам, не пытаясь понять как они устроены.

Действительно, на вопрос о том, чем обусловлен спин и магнитный момент электрона, ответ в рамках квантовой парадигмы звучит следующим образом: «Спин и магнитный момент электрона постулируются тем обстоятельством, что усредненное движение электрона описывается уравнением Дирака.» На тот же вопрос ответ в рамках геометрической парадигмы ответ звучит иначе: «Спин и магнитный момент электрона обусловлены винтообразным характером мировой цепи тахиона, описывающего электрон. Описание электрона в терминах тахиона обусловлено спецификой каркаса электрона и характером дискретности геометрии пространства-времени.»

А теперь замечание о принципах СТО. Обычно считается, что в специальной теории относительности динамические уравнения инвариантны относительно преобразований Лоренца, тогда как нерелятивистской физике уравнения движения частиц инвариантны относительно преобразований Галилея. Разумеется, это правильно. Но здесь релятивистская теория противопоставляется нерелятивистской теории, в то время как теория относительности самодостаточна и не нуждается для своего обоснования в сравнении с теорией нерелятивистской. Такое противопоставление обусловлено историческими причинами, когда СТО вырастала из нерелятивистской теории, и такое противопоставление было необходимо для формирования СТО. В частности, подчеркивалось, то обстоятельство, что нерелятивистская теория допускает сверхсветовые скорости частиц (тахионы), а в релятивистской теории сверхсветовых скоростей (тахионов) у частиц не бывает. Это обстоятельство формулировалось как принцип СТО.

Формулировка релятивистской теории на основе ее противопоставления нерелятивистской теории обусловлена главным образом, педагогическими соображениями. Дело в том, что при изучении физики изучают сначала нерелятивистскую физику, как наиболее востребованную. Релятивистская физика нужна далеко не всем физикам, и изучают ее главным образом теоретики. Естественно, что переход от нерелятивистской физики к физике релятивистской требует пересмотра целого ряда понятий, связанных главным образом с определением одновременности.

[EvilPhysicist]

rylov в сообщении #498883 писал(а):

Действительно, геометрия называется дискретной, если в ней нет близких точек, т.е. точек, расстояние между которыми меньше некоторой элементарной длины $\lambda _0$. Математически это записывается в виде соотношения

$$\left\vert \rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) \right\vert \notin \left( 0,\lambda _{0}\right) ,\qquad \forall P,Q\in \Omega $$

которое означает, что в геометрии $\mathcal{G}_{\mathrm{d}}$ нет расстояний короче, чем элементарная длина $\lambda _{0}$. Расстояние $\rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) =0$допустимо. Оно имеет место для совпадающих точек $P=Q$.

Мне думается, что это можно записать короче как $ \rho(a,b)>\lambda_0 \forall a\not = b $. Но мне интересно посмотреть как вы сможете, скажем из $\mathbb R^2$ дискретное, в вашем смысле, пространство.

rylov в сообщении #498883 писал(а):

В дискретной геометрии не существует гладких мировых линий

И как же вы определите гладкую кривую в таком пространстве?

rylov в сообщении #498883 писал(а):

При этом оказалось, что дискретная геометрия является неаксиоматизируемой геометрией

Нет аксиом - нет математики. Дальше не читал.

[rylov]

EvilPhysicist в сообщении #498893 писал(а):

Мне думается, что это можно записать короче как . Но мне интересно посмотреть как вы сможете, скажем из дискретное, в вашем смысле, пространство.

Если записать так, как предлагаете Вы, то это будет применимо только для геометрий, у которых расстояние неотрицательно. Его нельзя применять для индефинитной геометрии типа геометрии Минковского. В случае пространства-времени интересны главным образом индефинитные геометрии. Именно по этой причине используется мировая функция (которая всегда вещественна), а не функция расстояния.

-- 03.11.2011, 19:21 --

EvilPhysicist в сообщении #498893 писал(а):

И как же вы определите гладкую кривую в таком пространстве?

Евклид определял гладкую линию как предел ломаной линии при стремлении к нулю ее звеньев. В дискретной геометрии бесконечно малых длин нет, и вопрос о стремлении звеньев к нулю отпадает. Вы бы узнали об этом, если бы прочли немного дальше.

[EvilPhysicist]

rylov в сообщении #498908 писал(а):

Евклид определял гладкую линию как предел ломаной линии при стремлении к нулю ее звеньев

Мне всё равно как это делал Евклид.
Зато стало интересно услышать от вас определение гладкой кривой.

rylov в сообщении #498908 писал(а):

В дискретной геометрии бесконечно малых длин нет, и вопрос о стремлении звеньев к нулю отпадает

Как и о существовании гладких кривых.

rylov в сообщении #498908 писал(а):

Вы бы узнали об этом, если бы прочли немного дальше.

Не хочу читать бред.

[rylov]

EvilPhysicist в сообщении #498893 писал(а):

Нет аксиом - нет математики. Дальше не читал.

Сторонники Птолемея тоже считали так. Нет эпициклов - значит нет небесной механики. Вы думаете они разбирались с тем, что вокруг чего крутится? Если бы так, то разобрались бы! Но все решалось гораздо проще. Бедный Коперник! Но он похоже все это понимал. Логика тут простая, тысячу лет работали с эпициклами и все объясняли. А тут нашелся чудак, который говорит, что без эпициклов проще!

У Вас логика похожая. Две тысячи лет работали с аксиоматизируемыми геометриями и все было нормально (правда пришлось придумать квантовые принципы). А тут нашелся чудак, говорит неаксиоматизируемые геометрии проще, а главное больше разных геометрий и без квантовых принципов можно обойтись.
Он что, нас за идиотов держит? Ясно, что ерунду говорит! Неча читать его писанину! Бред это!

[Joker_vD]

rylov в сообщении #498916 писал(а):

говорит неаксиоматизируемые геометрии проще

Вся проблема в том, что их просто не существует. Отсутствие аксиом = отсутствие свойств у рассматриваемых объектов.

[EvilPhysicist]

rylov в сообщении #498916 писал(а):

Сторонники Птолемея тоже считали так. Нет эпициклов - значит нет небесной механики. Вы думаете они разбирались с тем, что вокруг чего крутится? Если бы так, то разобрались бы! Но все решалось гораздо проще. Бедный Коперник! Но он похоже все это понимал. Логика тут простая, тысячу лет работали с эпициклами и все объясняли. А тут нашелся чудак, который говорит, что без эпициклов проще!

Жаль вас огорчать, но термин эпицикл теперь не используется, так что ваша плменная речь лишь доказывает ваше не знание.

rylov в сообщении #498916 писал(а):

. Две тысячи лет работали с аксиоматизируемыми геометриями и все было нормально

да

rylov в сообщении #498916 писал(а):

(правда пришлось придумать квантовые принципы)

нет

rylov в сообщении #498916 писал(а):

. А тут нашелся чудак, говорит неаксиоматизируемые геометрии проще, а главное больше разных геометрий и без квантовых принципов можно обойтись.

это не чудак. это идиот, который не знаетющий, что всякая геометрия, как и любая математическая теория, строится на аксиомах.

rylov в сообщении #498916 писал(а):

Он что, нас за идиотов держит? Ясно, что ерунду говорит! Неча читать его писанину! Бред это!

Ну и бред тоже, но главным образом незнание и безосновательная самонадеяность.

[Munin]

Предлагаю перенести в Математику, где желающие смогут поупражняться в том, чтобы показать логическую противоречивость сказанного. Или сразу в "Пургаторий"...

rylov в сообщении #498916 писал(а):

Бедный Коперник! Но он похоже все это понимал. Логика тут простая, тысячу лет работали с эпициклами и все объясняли. А тут нашелся чудак, который говорит, что без эпициклов проще!

Не могу не сообщить, что Коперник эпициклами пользовался. А отказался от эпициклов Кеплер, и проще от этого ничуть не стало. Стало сложнее. Зато точнее. И принимали систему Кеплера за её реальные преимущества, а не за то, что кто-то там говорил, что "так проще" или что угодно ещё.

[rylov]

Munin в сообщении #498948 писал(а):

Предлагаю перенести в Математику, где желающие смогут поупражняться в том, чтобы показать логическую противоречивость сказанного. Или сразу в "Пургаторий"...

Вопрос об этом обсуждался в самом начале моего поста. Интересен именно вопрос ПРИМЕНЕНИЯ дискретной геометрии к пространству-времени. То, что официальной дискретной геометрии не существует - это вопрос особый, и его действительно стоит поставить на математичесом форуме - это верно. Но это другой вопрос. А вопрос о применении дискретной геометрии переносить не стоит, потому что это вопрос к физикам.

-- 04.11.2011, 05:32 --

Munin в сообщении #498948 писал(а):

Не могу не сообщить, что Коперник эпициклами пользовался. А отказался от эпициклов Кеплер, и проще от этого ничуть не стало. Стало сложнее. Зато точнее. И принимали систему Кеплера за её реальные преимущества, а не за то, что кто-то там говорил, что "так проще" или что угодно ещё.

Было бы странно, если бы Коперник не упоминал об эпициклах. Это совершенно не возможно, когда традиционная общепризнанная теория основана на использовании эпициклов. В моем посте речь шла совсем не об эпициклах, а о реакции ТОЛПЫ ученых на новые идеи, несовместимые с общепринятыми. Реакция толпы является характерной, естественной и неаргументированной реакцией на все новое. А Коперник - это только хорошо известный пример того, к чему может приводить подобная реакция.

[rylov]

EvilPhysicist в сообщении #498913 писал(а):

Не хочу читать бред.

Вопрос был поставлен так: "Существует ли дискретная и одновременно однородная геометрия?" Были приведены аргументы в пользу того, что такая геометрия возможна. Ощепринятая точка зрения другая. Считается, что такой геометрии не существует. EvilPhysicist не сказал ничего нового. Он сказал только, что придерживается общепринятой точки зрения. Но его высказывание совершенно неаргументировано и, кроме того, излишне эмоционально. Неаргументированные высказывания на дискуссии не представляют никакой ценности. Они только засоряют дискуссию, препятствуя решению поставленного вопроса, существуют ли дискретные однородные геометрии. Умные и уважающие себя люди обычно воздерживаются от высказывания, если они не могут сказать ничего содержательного по дискутируемому вопросу. Ведь дискуссия - это не рецензия, где важен авторитет рецензента. Участие в дискуссии дело добровольное. Здесь никто за язык не тянет. Если аргументов нет, и нечего сказать по существу дела, то лучше промолчать.

Кроме того, подобные неаргументированные высказывания характеризуют не столько того к кому они обращены, сколько того, кто позволяет себе подобные надменные и неаргументированные высказывания, когда, не потрудившись даже прочитать пост, заявляют безо всяких основний, что это бред. Подобные высказывания рассчитаны на дураков. Дураки, конечно, есть везде, но их относительное количество бывает разным. Подобные высказывания (разрешенные правилами форума) способствуют увеличению числа дураков на форуме, что конечно не украшает форум.

Из-за ограниченности объема поста в своем основном посте мне не удалось сказать все, что я хотел сказать. По этой причине я добавлю здесь то, что не удалось сказать в основном посте.

Что касается принципов СТО, то желательно формулировать их в инвариантной форме без ссылки на системы координат и способы их преобразований. Обычно рассмотрение инвариантов относительно преобразований координат означает лишь то, что эти инварианты являются геометрическими (или физическими) величинами, а использование систем координат обусловлено лишь нашим неумением сформулировать геометрические (и физические) утверждения без ссылки на системы координат.

Приведем инвариантную формулировку принципа относительности. В теории относительности пространство событий (пространство-время) описывается ТОЛЬКО ОДНОЙ пространтсвенно-временной структурой (мировой функцией или $\sigma$ -структурой ). В нерелятивистской физике пространство событий описывается двумя структурами $\sigma$ -структурой и $T$-структурой. $T$-структура описывает абсолютную одновременность в пространстве событий. Комбинация $\sigma$ -структуры с $T$-структурой позволяет построить $S$-структуру, которая описывает абсолютное (пространственное) расстояние между двумя событиями в пространстве событий. $S$-структура не является независимой. Она является следствием существования двух пространственно-временных структур ($\sigma$ -структуры и $T$-структуры). В нерелятивистской физике обычно используются $S$-структура и $T$-структура. При этом $\sigma$-структура обычно не используется, а если она нужна, то она вводится как комбинация $S$-структуры и $T$-структуры.

Таким образом, принцип теории относительности означает, что в пространстве событий реально существует только одна пространственно-временная структура ($\sigma$ -структура). Как она выглядит, это не так важно. В таком виде принцип относительности применим как в СТО, так и в ОТО. Формулировка принципа инвариантна. Она не содержит ссылки ни на систему координат, ни на вид мировой функции, ни тем более на невозможность существования тахионов. (Заметим, что употребление термина «относительность» в названии принципа не очень удачно, на что указывали многие авторы. Появление термина «относительность» имеет чисто исторические причины). В нерелятивистской теории предполагается, что реально существуют две пространственно-временные структуры, и в этом состоит отличие нерелятивистской физики от физики релятивистской.

Таким образом, если реальная геометрия пространства-времени представляет собой дискретную сигма-минковскую геометрию, то нейтрино оказывается построенным из тахиона, и вполне возможно, что при некоторых условиях винтообразный характер мировой цепи тахиона нарушается, что оказывается причиной некоторого увеличения скорости нейтрино. Детали этого процесса надо еще исследовать. Главное, что существовании сверхсветовых скоростей не нарушает принципы СТО, потому что на самом деле отсутствие тахионов не является принципом СТО.

Можно много говорить об особенностях дискретной геометрии пространства-времени и, свойствах геометрической парадигмы, но я предпочел бы сделать это в ответах на вопросы, поскольку заранее не известно, что именно вызовет непонимание и возражения. Кроме того, я хотел бы, чтобы те, кто обвинял меня в создании и пропаганде лженауки, сформулировали, что они имеют в виду. В чем конкретно состоят мои ошибки и необоснованные предположения, если они есть? Я полагаю, что даже заслуженные участники форума должны ответственно относиться к своим высказываниям, а не полагаться на свой авторитет заслуженных участников.

Хочу подчеркнуть, что выбор парадигмы (геометрической или квантовой) является исключительно важным шагом, поскольку он определяет направление дальнейших исследований физики микромира.

[EvilPhysicist]

rylov в сообщении #499175 писал(а):

Интересен именно вопрос ПРИМЕНЕНИЯ дискретной геометрии к пространству-времени

Для справки, пространство называется дискретным, если в нём задана метрика $ \rho(a,b) = \begin{cases} 0 & a=b \\ 1 & a \not = b \end{cases} $.

rylov в сообщении #499175 писал(а):

То, что официальной дискретной геометрии не существует

Ну оффициальной математики вообще не существует, равно как и официальной физики.

rylov в сообщении #499175 писал(а):

В моем посте речь шла совсем не об эпициклах, а о реакции ТОЛПЫ ученых на новые идеи

Толпа учёных, в используемом вами смысле, это аксюморон.
И если вы хотиите выступать перед учёными, надо писать не в интернетиках, а в научнеые журналы.

rylov в сообщении #499175 писал(а):

Реакция толпы является характерной, естественной и

rylov в сообщении #498883 писал(а):

При этом оказалось, что дискретная геометрия является неаксиоматизируемой геометрией

неаргументированной реакцией на все новое

У меня есть более простоя объяснение наблюдаемой реакции. Вы пашите идиотизм - вам говорят, что это идиотизм, на что вы пишете другой идиотизм, в котором, пытаетесь себя оправдать.
Короче, нечего на зеркало пенять, коли рожа кривая.

rylov в сообщении #499175 писал(а):

А Коперник - это только хорошо известный пример того, к чему может приводить подобная реакция.

Вот только там была реакция религиозных фанатиков, а не учёных. Тогда науки то почти не было.

rylov в сообщении #499176 писал(а):

Вопрос был поставлен так: "Существует ли дискретная и одновременно однородная геометрия?"

При этом не было дано определение дискретной геомтерии. Более того, вы сказали, что её нельзя акситамизировать, что переносит вопрос из естественных наук, куда-то в район схоластики.

rylov в сообщении #499176 писал(а):

Были приведены аргументы в пользу того, что такая геометрия возможна

Какая - "такая"? Дискретная? Если да, то дайте её определение, напишите её аксиомы.

rylov в сообщении #499176 писал(а):

Ощепринятая точка зрения другая. Считается, что такой геометрии не существует

Вам то откуда знать общепринятую точку зрения? У вас что, есть физическое или математическое образование?

rylov в сообщении #499176 писал(а):

EvilPhysicist не сказал ничего нового

Про бред, кроме того, что он бред, вообще ничего сказать нельзя.

rylov в сообщении #499176 писал(а):

Но его высказывание совершенно неаргументировано

Ок, вы написали

rylov в сообщении #498883 писал(а):

ри этом оказалось, что дискретная геометрия является неаксиоматизируемой геометрией

Нет аксиом - нет математики, нети математики - нет физики. Идите в раздел гуманитарные науки.
Так достаточно аргументировано?

[Nemiroff]

EvilPhysicist в сообщении #499190 писал(а):

Для справки, пространство называется дискретным, если в нём задана метрика $ \rho(a,b) = \begin{cases} 0 & a=b \\ 1 & a \not = b \end{cases} $.

Ну не обязательно.

Топикстартер, а что такое "мировая функция"?

[rylov]

Nemiroff в сообщении #499197 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #499190 писал(а):
Для справки, пространство называется дискретным, если в нём задана метрика .

Ну не обязательно.

Топикстартер, а что такое "мировая функция"?

Мировой функцией называется половина квадрата расстояния между двумя точками пространства, на котором задана геометрия. Мировая функция была введена Дж.Сингом в тридцатых годах прошлого века для описания римановой геометрии. В 1960 году Синг написал книгу по общей теории относительности, где ОТО была изложена в терминах мировой функции.
Описание в терминах мировой функции является более продвинутым, чем описание в терминах метрического тензора (например, геодезическая в терминах мировой функции описывается алгебраическими уравнениями, тогда как в терминах метрического тензора она описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями).
Мне удалось построить формализм, позволяющий описывать дискретные геометрии и, вообще, любые физические геометрии, т.е. геометрии полностью описываемые в терминах и только в терминах мировой функции. Описание геометрии формулируется в инвариантной бескоординатной форме в виде конечных (а не дифференциальных) уравнений.
То, что написано EvilPhysicistом неправильно. Определение дискретности дано в самом начале заглавного поста

-- 04.11.2011, 12:37 --

EvilPhysicist в сообщении #499190 писал(а):

rylov в сообщении #499176 писал(а):
Вопрос был поставлен так: "Существует ли дискретная и одновременно однородная геометрия?"

При этом не было дано определение дискретной геомтерии. Более того, вы сказали, что её нельзя акситамизировать, что переносит вопрос из естественных наук, куда-то в район схоластики.

Ну, что тут скажешь? По-видимому, следует сказать словами героя пьесы Гончарова: "Ты, братец, ври, но знай же меру!" Сразу после заглавного поста я обсуждал с EvilPhysicistом вопрос о моем и его определении дискретной геометрии. Похоже, что у человека отшибло память!

[EvilPhysicist]

rylov в сообщении #499221 писал(а):

Мне удалось построить формализм, позволяющий описывать дискретные геометрии и, вообще, любые физические геометрии, т.е. геометрии полностью описываемые в терминах и только в терминах мировой функции

Ну и где же вы их опубликовали?

rylov в сообщении #499221 писал(а):

Описание геометрии формулируется в инвариантной бескоординатной форме в виде конечных (а не дифференциальных) уравнений.

Как же это вы сделалит без аксиом?

rylov в сообщении #499221 писал(а):

То, что написано EvilPhysicistом неправильно. Определение дискретности дано в самом начале заглавного поста

rylov в сообщении #498883 писал(а):

Действительно, геометрия называется дискретной, если в ней нет близких точек, т.е. точек, расстояние между которыми меньше некоторой элементарной длины $\lambda _0$. Математически это записывается в виде соотношения

$$\left\vert \rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) \right\vert \notin \left( 0,\lambda _{0}\right) ,\qquad \forall P,Q\in \Omega $$

которое означает, что в геометрии $\mathcal{G}_{\mathrm{d}}$ нет расстояний короче, чем элементарная длина $\lambda _{0}$. Расстояние $\rho _{\mathrm{d}}\left( P,Q\right) =0$допустимо. Оно имеет место для совпадающих точек $P=Q$.

Это аксиома, которых по вашему утверждению нет - это рас.
Вы таки до сих пор отказываетесь построить дискретьную, в вашем определнии, геометрию в $ \mathbb R^2 $ - это два.

[rylov]

Joker_vD в сообщении #498921 писал(а):

rylov в сообщении #498916 писал(а):
говорит неаксиоматизируемые геометрии проще

Вся проблема в том, что их просто не существует. Отсутствие аксиом = отсутствие свойств у рассматриваемых объектов.

Так думают многие, но не все. Мои доклады по Т-геометрии (трубчатые геометрии, так я называл в конце двадцатого века физические геометрии) заслушивались на семинаре по геометрии "в целом" на мехмате МГУ. Руководитель семинара Э.Г.Позняк оказывал всяческую поддержку моей деятельности в этой области. К сожалению, его сейчас нет.

Неаксиоматизируемость геометрии не означает отсутствия у нее свойств. Дело в том, что отношение эквивалентности в дискретной геометрии является интранзитивным. Это автоматически приводит к неаксиоматизируемсти геометрии, поскольку в любом логическом построении отношение эквивалентности транзитивно.
Невозможность логического построения (вывода утверждений из аксиом) не означает невозможности построения утверждений геометрии, вообще. Способ построения может быть основан на других правилах. Мы в течении двух тысяч лет использовали построение геометрии, основанное на евклидовом методе выведения утверждений геометрии из аксиом и привыкли считать, что других методов построения утверждений геометрии не существует.
Это говорит только о примитивности нашего мышления, особенно если как EvilPhysicist не читать того, что написано, или читать по диагонали, воображая себя гигантом мысли, который все может схватывать на лету (даже то, чему его не учили в школе)

-- 04.11.2011, 13:45 --

EvilPhysicist в сообщении #499225 писал(а):

Ну и где же вы их опубликовали?

На этот вопрос я, пожалуй, отвечу, хотя дискутировать с Вами у меня нет ни малейшего желания из-за Вашего неадекватного поведения.
Давать ссылки в дискуссионных темах запрещено правилами форума. По этой причине я предложу Вам следующий сложный способ. Зайдите в Архивы (надеюсь, Вы знаете, что это такое) и поищите е-принты на мою фамилию "rylov". На тутульной странице любой из двадцати последних работ (там их десятков шесть) имеется адрес моего сайта. На сайте имеется список моих работ с указаниями, где они опубликованы. Это ответ на Ваш вопрос. Кстати, на основании публикаций Вы сможете решить вопрос о моем образовании, который Вас интересовал.
Впрочем, я не думаю, что Вы осуществите предложенную программу. Во-первых, она слишком сложна для Вас, а во-вторых, Вам все это не интересно на самом деле.