Задача про разбиение чисел на группы.

[Landay]

При каком минимальном $n$ числа от $1$ до $n$ можно разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе сумма чисел равнялась $40$.

Над задачей думаю несколько дней и пришел лишь к тому, что число $n>40$.
Рассчитываю на то, что вы меня просветите.

[ИСН]

Откуда, с чего, почему больше 40? Может, больше 60? Может, меньше 20?

[gris]

Но как же больше сорока? Если хотя бы одно число больше сорока, то сумма чисел в группе, его содержащем, никак не может равняться сорока. Может быть кратна сорока?
А вот например, если бы сумма равнялась $3$. Тогда $n=3: 1+2=3=3$. Если одна группа не допускается.
Или сумма равна $5$. Тогда $n=4:1+4=2+3=5$.
Или сумма равна $6$. Тогда $n=3:1+2+3=6$. Одна группа же допускается?
А то сразу 40.

[Landay]

Нет.
То, что число больше 40, я ошибся.

[ИСН]

Так.
Теперь прав ли я, что оно меньше 20?

-- Вт, 2011-11-01, 21:19 --

Или скажем так. Я вытряс мелочь из кармана. Там монетки, конечно, не от 1 до n, а какие-то другие, но неважно. Посчитал, оказалось 67 рублей. Могу я их разбить на кучки по 40 руб.? Нет? Почему?

[Landay]

По идее да. Логично

[ИСН]

Что "да"? Могу или нет?

[Landay]

Могу.

[MrDindows]

Landay в сообщении #498293 писал(а):

Могу.

И как же вы кучку из 67 рублей разделите на несколько кучек по 40 рублей?)

[ИСН]

Или так: на сколько кучек по 40 рублей я могу разделить свои 67?

[Landay]

Народ, мне желательно сам способ нахождения числа $n$ объяснить.
А то мы так будем до бесконечности дискуссировать.

[Joker_vD]

Так мы и объясняем. Но мы не сможем это сделать, если вы считаете что $67 = 40k$ для какого-то целого количества кучек $k$.

[Landay]

Проблема в том, что кучки не равного количества.

[Joker_vD]

Landay в сообщении #498324 писал(а):

Проблема в том, что кучки не равного количества.

Суммарное достоинство каждой кучки 40 рублей. Размер тут ни при чем.